Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: a, A= $4x^{2}$ + $4x$ +$11$ b, B= $(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)$ c, C= $x^{2}$ – $2x$ +$y^{2}$ – $4y$ + $7

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
a, A= $4x^{2}$ + $4x$ +$11$
b, B= $(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)$
c, C= $x^{2}$ – $2x$ +$y^{2}$ – $4y$ + $7$
d, D= $-4x^{2}$ – $4x$ -$2$

Comments ( 2 )

  1. kimlien
    kimlien
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 1:25 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=4x^2+4x+11
    =(4x^2+4x+1)+10
    =(2x+1)^2+10>=10(∀x)
    Dấu “=” xảy ra khi x=-1/2
    Vậy Min_  A=10⇔x=-1/2
    B=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
    =(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
    =(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
    =(x^2+5x)^2-36>=-36(∀x)
    Dấu “=” xảy ra khi {(x=0),(x=-5):}
    Vâỵ Min_  B=-36⇔{(x=0),(x=-5):}
    C=x^2-2x+y^2-4y+7
    =(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2
    =(x-1)^2+(y-2)^2+2>=2(∀x,y)
    Dấu “=” xảy ra khi {(x=1),(y=2):}
    Vậy Min_  C=2⇔{(x=1),(y=2):}
    D=-4x^2-4x-2
    =-(4x^2+4x+2)
    =-(4x^2+4x+1)-1
    =-(2x+1)^2-1<=-1(∀x)
    Dấu “=” xảy ra khi x=-1/2
    Vậy Max_  D=-1⇔x=-1/2

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 1:25 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, A = 4x^2 + 4x + 11
    = [(2x)^2 + 2x . 2 . 1 + 1] + 10
    = (2x + 1)^2 + 10
    Vì (2x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x
    -> (2x + 1)^2 + 10 ≥ 10 ∀ x
    Dấu = xảy ra ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
    Vậy A_(min) = 10 ⇔ x = -1/2
    $\\$
    b, B = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
    = [(x – 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]
    = (x^2 + 6x – x – 6)(x^2 + 3x + 2x + 6)
    = (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)
    = (x^2 + 5x)^2 – 6^2
    = (x^2 + 5x)^2 – 36
    Vì (x^2 + 5x)^2 ≥ 0 ∀ x
    -> (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ – 36 ∀ x
    Dấu = xảy ra ⇔ x^2 + 5x = 0 ⇔ x(x + 5) = 0
    ⇔ {(x = 0),(x + 5 = 0):}
    ⇔ {(x = 0),(x = -5):}
    Vậy B_(min) = -36 ⇔ x ∈ {0; -5}
    $\\$
    c, x^2 – 2x + y^2 – 4y + 7
    = x^2 – 2x + y^2 – 4y + 1 + 4 + 2
    = (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 4y + 4) + 2
    = (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 2
    Vì (x – 1)^2 ≥ 0 ∀ x
        (y – 2)^2 ≥ 0 ∀ x
    -> (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 2 ≥ 2
    Dấu = xảy ra ⇔ {(x – 1 = 0),(y – 2 = 0):}
    ⇔ {(x = 1),(y = 2)
    Vậy C_(min) = 2 ⇔ x = 1; y = 2
    $\\$
    d, D = -4x^2 – 4x – 2
    = -(4x^2 + 4x – 2)
    = -(4x^2 + 4x + 1) – 1
    = -[(2x)^2 + 2x . 2 . 1 + 1^2) – 1
    = -(2x + 1)^2 – 1
    Vì -(2x + 1)^2 ≤ 0 ∀ x
    -> -(2x + 1)^2 – 1 ≤ – 1
    Dấu = xảy ra ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
    Vậy C_(max) = -1 ⇔ x = -1/2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoài Hương

About Hoài Hương