Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức C= x^2 + y^2 – x + 4y + 5

Tháng Ba 17, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức C= x^2 + y^2 – x + 4y + 5

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    17 Tháng Ba, 2023 at 9:25 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     C = x² + y² – x + 4y + 5
        = (x² – x + $\dfrac{1}{4}$) + (y² + 4y + 4) + $\dfrac{3}{4}$  
        = (x – $\dfrac{1}{2}$)² + (y + 2)² + $\dfrac{3}{4}$
    Vì (x – $\dfrac{1}{2}$)²  ≥ 0 với mọi x
        (y + 2)²  ≥ 0 với mọi y
    ⇒ (x – $\dfrac{1}{2}$)² + (y + 2)² ≥ 0 với mọi x ; y
    ⇒ (x – $\dfrac{1}{2}$)² + (y + 2)² + $\dfrac{3}{4}$ ≥ $\dfrac{3}{4}$  
    Hay C ≥ $\dfrac{3}{4}$ 
    Dấu “=” xảy ra khi: x – $\dfrac{1}{2}$  = 0  và  y + 2 = 0
                               ⇒ x = $\dfrac{1}{2}$  và  y = -2
    Vậy GTNN của C = $\dfrac{3}{4}$  khi x = $\dfrac{1}{2}$  và  y = -2
                                

  2. diepbich93
    diepbich93
    17 Tháng Ba, 2023 at 9:25 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    C= x^2 +y^2 – x + 4y + 5
      = (x^2 – x + 1/4) + (y^2 + 4y + 4) + 3/4
      = (x – 1/2)^2 + (y + 2)^2 + 3/4
    Vì (x – 1/2)^2 \ge 0 với mọi x
    (y + 2)^2 \ge 0 với mọi y
    => (x – 1/2)^2 + (y + 2)^2 \ge 0 với mọi x,y
    => (x – 1/2)^2 + (y + 2)^2 + 3/4 \ge 3/4 với mọi x,y
    Dấu “=” xảy ra khi:
    {( (x – 1/2)^2 = 0),( (y + 2)^2 = 0):}
    => { (x -1/2=0),(y+2=0):} => {(x = 1/2),(y = -2):}
    Vậy GTNN của C là 3/4 tại x = 1/2 ; y = -2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Giao

About Khánh Giao