Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A=(x-1)^2 + (x-3)^2 Tìm GTLN của biểu thức: B= 5x-x^2

Tháng Mười Một 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A=(x-1)^2 + (x-3)^2
Tìm GTLN của biểu thức: B= 5x-x^2

Comments ( 2 )

  1. lanminhngoc
    lanminhngoc
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 6:42 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    A = (x – 1)^2 + (x -3 )^2
        = (x^2 – 2x + 1) + (x^2 – 6x + 9)
        = x^2 – 2x + 1 + x^2 – 6x + 9
        = 2x^2 – 8x + 10
        = 2x^2 – 8x + 8 + 2
        = 2(x^2 – 4x + 4) + 2
          = 2(x – 2)^2 + 2
    Vì 2(x – 2)^2 \ge 0 với mọi x
    2(x – 2)^2 + 2 \ge 2 với mọi x
    Dấu “=” xảy ra khi:
    (x – 2)^2 = 0
    => x – 2 = 0
    => x = 2
    Vậy A_{min} = 2 tại x = 2
    B = 5x – x^2
       = -x^2 + 5x
        = -x^2 + 5x – 25/4 + 25/4
        = -(x^2 – 5x + 25/4) + 25/4
        = -(x – 5/2)^2 + 25/4
    Vì -(x – 5/2)^2 \le 0 với mọi x
    => -(x – 5/2)^2 + 25/4 \le 25/4 với mọi x
    Dấu “=” xảy ra khi:
    (x – 5/2)^2 = 0
    => x – 5/2 = 0
    => x = 5/2
    Vậy B_{max} = 25/4 tại x = 5/2
     

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 6:42 chiều
    Reply
    a)
    A  = (x-1)^2 + (x-3)^2
      = (x^2 – 2x+1) + (x^2- 6x+9)
    =  x^2 – 2x + 1 + x^2 – 6x + 9
    = (x^2+x^2) – (2x+6x) + (1+9)
    = 2x^2 – 8x + 10
    = 2 (x^2 – 4x + 4)  +2
    = 2 (x-2)^2 + 2
    \forall x ta có :
    (x-2)^2 \ge0
    => 2 (x-2)^2 \ge0
    => 2 (x-2)^2 +2 \ge2
    =>A\ge2
    Dấu = xảy ra <=>x-2=0<=>x=2
    Vậy \text{Min}_A = 2 <=>x=2
    b)
    B = 5x – x^2
    = – (x^2 – 5x+  25/4) + 25/4
    = – (x – 5/2)^2 + 25/4
    \forall x ta có :
    (x-5/2)^2\ge0
    =>-(x-5/2)^2 \le0
    => – (x-5/2)^2 + 15/4 \le 25/4
    =>B \le 25/4
    Dấu = xảy ra <=>x-5/2=0<=>x=5/2
    Vậy \text{Max}_B = 25/4 <=>x = 5/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng