Toán Lớp 8: TÌm GTNN của biểu thức : x^2-3x+3/ x^2-2x+1

Question

Toán Lớp 8:  TÌm GTNN của biểu thức :  x^2-3x+3/ x^2-2x+1

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có : $\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}$ = $\frac{(x^2-2x+1)-x+1+1}{(x-1)^2}$ =$\frac{(x-1)^2-(x-1)+1}{(x-1)^2}$ =$\frac{1}{(x-1)^2}$ – $\frac{1}{x-1}$ + 1

= $\frac{1}{(x-1)^2}$ -2.$\frac{1}{x-1}$.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ – $\frac{3}{4}$ $\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) - x + 1 + 1}{{(x - 1)}^{2}}$

=($\frac{1}{x-1}$ – $\frac{1}{2}$)^2 + $\frac{3}{4}$

Mà ($\frac{1}{x-1}$ – $\frac{1}{2}$ ) ^2 ≥ 0 ∀ x

Nên ($\frac{1}{x-1}$ – $\frac{1}{2}$ )^2 + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ ∀ x

Vậy GTNN của biểu thức là :$\frac{3}{4}$ khi và chỉ khi x = 3

diemchau · Answer

Đặt A=(x^2-3x+3)/(x^2-2x+1)

->A-3/4 = (x^2-3x+3)/(x^2-2x+1)-3/4

->A-3/4 = (4x^2 -12x+12 – 3x^2+6x – 3)/(4(x-1)^2)

->A-3/4 = (x^2 – 6x + 9)/(4(x-1)^2)

->A-3/4 = (x-3)^2/(4(x-1)^2)\ge 0 với mọi x

->A\ge 3/4 với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi : x=3

Vậy min A=3/4<=>x=3