Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN $x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y +28$

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN $x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y +28$

Toán Lớp 8: Tìm GTNN $x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y +28$

Tháng Một 24, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN
$x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y +28$

Comments ( 2 )

  1. cobelolen
    cobelolen
    24 Tháng Một, 2023 at 3:49 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y +28
    =(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+2
    =(x-2y)^2+2.5(x-2y)+5^2+(y-1)^2+2
    =(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2
    Mặt khác: Ta luôn có (x-2y+5)^2+(y-1)^2AAx nên:
    (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2>=2
    => GTNN là 2
    Dấu = xảy ra khi:
    {(x-2y+5=0),(y-1=0):}<=>{(x=-3),(y=1):}
    Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi {(x=-3),(y=1):}

  2. hiennhi98
    hiennhi98
    24 Tháng Một, 2023 at 3:49 sáng
    Reply
    $x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$
    $= (x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y)+(y^2-2y+1)+2$
    $= [(x^2-4xy+4y^2)+10(x-2y)+25]+(y^2-2y+1)+2$
    $= [(x-2y)^2+2.5.(x-2y)+5^2]+(y-1)^2+2$
    $= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2$
    Vì $(x-2y+5)^2+(y-1)^2\ge 0\; \forall x$
    $\Rightarrow (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2\ge 2\; \forall x$
    Vậy $\min = 2$ khi $\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}⇔\begin{cases}x-2y+5=0\\y=1\end{cases}⇔\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân