Toán Lớp 8: tìm GTLN của phân thức trên a, 9/x^2+2x+5

Question

Toán Lớp 8:  tìm GTLN của phân thức trên a, 9/x^2+2x+5

thanoanghha · Answer

a, 9/(x^2 + 2x + 5)   Đặt A = 9/(x^2 + 2x + 5)    = 9/(x^2 + 2x + 1 + 4)    = 9/( (x + 1)^2 + 4)   V&igrave; (x + 1)^2  ge 0 với mọi x   => (x + 1)^2 + 4  ge 4 với mọi x   => 9/( (x + 1)^2 + 4)  le 9/4 với mọi x   Dấu '=' xảy ra khi:   (x + 1)^2 = 0   => x + 1= 0    => x = -1   Vậy A_{max} = 9/4 tại x = -1

daolanhoa · Answer

a) $ frac{9}{x&sup2; + 2x + 5}$ Đkxđ: x &isin; R   = $ frac{9}{x&sup2; + 2x + 1 + 4}$   = $ frac{9}{(x + 1)&sup2; + 4}$   C&oacute;: (x + 1)&sup2; &ge; 0 với mọi x   &hArr; (x + 1)&sup2; + 4 &ge; 4    &hArr; $ frac{9}{(x + 1)&sup2; + 4}$ &le; $ frac{9}{4}$    Dấu '=' xảy ra &hArr; (x + 1)&sup2; = 0                           &hArr; x + 1 = 0                           &hArr; x = -1 (t/m)   Vậy GTLN của $ frac{9}{(x + 1)&sup2; + 4}$ = $ frac{9}{4}$ khi x = -1      Ch&uacute;c bạn học tốt