Toán Lớp 8: Tìm GTLN của biểu thức sau:
A=-x^2-y^2+xy+2x+2y
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm GTLN của biểu thức sau:
A=-x^2-y^2+xy+2x+2y
Comments ( 1 )
=>2A=2(-x²-y²+xy+2x+2y)
=>2A=-2x²-2y²+2xy+4x+4y
=>2A=(-x²)+(-x²)-y²-y²+4x+4y+2xy-4-4+8
=>2A=(-x²+2xy-y²)-(x²-4x+4)-(y²-4y+4)+8
=>2A=-(x²-2xy+y²)-(x²-2.2.x+2²)-(y²-2.2.x+2²)+8
– Áp dụng hằng đẳng thức số $2$ : (A-B)²=A²-2AB+B²
=>2A=-(x-y)²-(x-2)²-(y-2)²+8
=>2A=-[(x-y)²+(x-2)²+(y-2)²]+8
Vì (x-y)²+(x-2)²+(y-2)²>=0AA x;y
<=>-[(x-y)²+(x-2)²+(y-2)²]<=0AAx;y
<=>-[(x-y)²+(x-2)²+(y-2)²]+8<=8AAx;y
=>2A<=8AA x;y
=>A<=4AAx;y
=>Max_A =4
Dấu “=” xảy ra khi : $\begin{cases}(x-y)²=0\\(x-2)²=0\\(y-2)²=0\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$
Vậy Max_A =4 khi x=y=2