Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTLN: a, A = -x^2 – 10x + 18; b, B = -x^2 + x + 2; c, C = -x^2 – 5y^2 + 4xy – 2y + 10

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTLN: a, A = -x^2 – 10x + 18; b, B = -x^2 + x + 2; c, C = -x^2 – 5y^2 + 4xy – 2y + 10

Toán Lớp 8: Tìm GTLN: a, A = -x^2 – 10x + 18; b, B = -x^2 + x + 2; c, C = -x^2 – 5y^2 + 4xy – 2y + 10

Tháng Hai 15, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTLN: a, A = -x^2 – 10x + 18; b, B = -x^2 + x + 2; c, C = -x^2 – 5y^2 + 4xy – 2y + 10

Comments ( 2 )

  1. daithanh
    daithanh
    15 Tháng Hai, 2023 at 3:40 chiều
    Reply
    $\begin{array}{l} A =  – {x^2} – 10x + 18\\ A =  – \left( {{x^2} + 10x + 25} \right) + 43\\ A =  – {\left( {x + 5} \right)^2} +43 \le  43\\  \Rightarrow \max A =  43 \end{array}$ 
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=-5$
    $\begin{array}{l} B =  – {x^2} + x + 2\\ B =  – \left( {{x^2} – x + \dfrac{1}{4}} \right) + 2 + \dfrac{1}{4}\\ B =  – {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{9}{4} \le \dfrac{9}{4}\\  \Rightarrow \max B = \dfrac{9}{4} \end{array}$
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac 1 2$
    $\begin{array}{l} C =  – {x^2} – 5{y^2} + 4xy – 2y + 10\\ C =  – \left( {{x^2} – 4xy + 4{y^2}} \right) – {y^2} – 2y + 10\\ C =  – {\left( {x – 2y} \right)^2} – {\left( {y + 1} \right)^2} + 11 \le 11\\  \Rightarrow \max C = 11 \end{array}$
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
    $\left\{ \begin{array}{l} x – 2y = 0\\ y + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y =  – 1\\ x = 2.\left( { – 1} \right) =  – 2 \end{array} \right.$

  2. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    15 Tháng Hai, 2023 at 3:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    A = -x^2 – 10x + 18
    ↔ A = -x^2 -10x – 25 + 43
    ↔ A = – (x^2 + 10x + 25) + 43
    ↔ A = – (x^2 + 2x . 5 + 5^2) + 43
    ↔ A = – (x + 5)^2 +43
    Với mọi x có : $(x+5)^2 \geqslant 0$
    $↔ – (x+5)^2 \leqslant 0 ∀x$
    $↔ – (x+5)^2 + 43 \leqslant 0 + 43 = 43 ∀x$
    $↔ A \leqslant 43 ∀x$
    ↔ max A = 43
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ x+5=0
    ↔x=0-5
    ↔x=-5
    Vậy max A = 43 ↔x=-5
    $\\$
    b,
    B = -x^2 + x + 2
    ↔ B = -x^2 + x – 1/4 + 9/4
    ↔ B = – [x^2 – x + 1/4] + 9/4
    ↔ B = – [x^2 – 2 . 1/2x + (1/2)^2] + 9/4
    ↔ B = – (x – 1/2)^2 + 9/4
    Với mọi x có : (x-1/2)^2 $\geqslant 0$
    ↔ – (x-1/2)^2 $\leqslant 0∀x$
    ↔ – (x-1/2)^2 + 9/4 $\leqslant$ 0 + 9/4=9/4 ∀x
    $↔ B \leqslant \dfrac{9}{4} ∀x$
    ↔ max B = 9/4
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔x – 1/2=0
    ↔x=0+1/2
    ↔x=1/2
    Vậy max B =9/4 ↔ x=1/2
    $\\$
    C = -x^2 – 5y^2 + 4xy – 2y + 10
    ↔ C = -x^2 – 4y^2 – y^2 + 4xy – 2y -1 + 11
    ↔ C = (-x^2 + 4xy – 4y^2) + (-y^2 – 2y -1) +11
    ↔ C = – [x^2 – 4xy + 4y^2] – [y^2 + 2y  + 1] + 11
    ↔ C = – [x^2 – 2 . 2xy + (2y)^2] – [y^2 + 2y . 1 + 1^2] + 11
    ↔ C = – (x – 2y)^2 – (y + 1)^2 + 11
    Với mọi x,y có : \(\left\{ \begin{array}{l}(x-2y)^2 \geqslant 0\\(y+1)^2 \geqslant 0\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}-(x-2y)^2 \leqslant 0∀x\\-(y+1)^2 \leqslant 0∀y\end{array} \right.\)
    $↔ -(x-2y)^2 – (y+1)^2 \leqslant 0 ∀x,y$
    $↔ – (x-2y)^2 – (y+1)^2 +11 \leqslant 0 + 0 + 11 = 11 ∀x,y$
    $↔ C \leqslant 11 ∀ x,y$
    ↔ max C = 11
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x-2y=0\\y+1=0\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x=2y\\y=-1\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . (-1)\\y=-1\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=-1\end{array} \right.\)
    Vậy max C = 11 ↔ x=-2,y=-1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan