Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A A= 5x²+5y²+6x-6y-2xy

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của A A= 5x²+5y²+6x-6y-2xy

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   $A=5x^2+5y^2+6x-6y-2xy$   $A=x^2-2xy+y^2+4x^2+6x+ frac{9}{4}+4y^2-6y+ frac{9}{4}- frac{9}{2}$   $A=(x^2-2xy+y^2)+(4x^2+6x+ frac{9}{4})+(4y^2-6y+ frac{9}{4})- frac{9}{2}$   $A=(x^2-2.x.y+y^2)+[(2x)^2+2.2x. frac{3}{2}+( frac{3}{2})^2]+[(2y)^2-2.2y. frac{3}{2}+( frac{3}{2})^2$]- frac{9}{4})- frac{9}{2}$   $A=(x-y)^2+(2x+ frac{3}{2})^2+(2y- frac{3}{2})^2- frac{9}{2} &ge;  frac{9}{2}$   Dấu '=' xảy ra $&harr; x-y = 0 ; 2x+ frac{3}{2} = 0 ; 2y- frac{3}{2}=0$                           $&harr; x-y=0 ; 2x = - frac{3}{2} ; 2y =  frac{3}{2}$                           $&harr;x-y=0 ; x = - frac{3}{4} ; y =  frac{3}{4}$    Vậy MinA = $ frac{9}{2}$ $&harr; x= x = - frac{3}{4} ; y =  frac{3}{4}$

tuenhioanh · Answer

Giải đáp:    ( min A = - 3 Leftrightarrow (x;y) =  left(- dfrac12; dfrac12 right) )    Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l}  quad A = 5x^2+5y^2 +6x-6y-2xy    Leftrightarrow 5A = (25x^2 - 10xy + y^2 + 30x -6y + 9) + (24y^2 -24y +6) - 15    Leftrightarrow 5A = (5x - y + 3)^2 + 24 left(y -  dfrac12 right)^2 - 15    Leftrightarrow A =  dfrac15(5x - y + 3)^2 +  dfrac{24}{5} left(y -  dfrac12 right)^2 - 3    text{Ta c&oacute;:}   (5x - y + 3)^2 geqslant 0 quad  forall x    left(y -  dfrac12 right)^2 geqslant 0 quad  forall y    text{Do đ&oacute;:}    dfrac15(5x - y + 3)^2 +  dfrac{24}{5} left(y -  dfrac12 right)^2 - 3  geqslant -3    text{Hay}  A  geqslant -3    text{Dấu = xảy ra}   Leftrightarrow  begin{cases}5x - y +3 =0  y -  dfrac12 = 0 end{cases} Leftrightarrow  begin{cases}x = - dfrac12  y =  dfrac12 end{cases}    text{Vậy}   min A = - 3 Leftrightarrow (x;y) =  left(- dfrac12; dfrac12 right)  end{array} )