Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) 2x^2 + 2y^2- 2xy+2x+2y+35 b)(x-1)^2+ (x+2)^2 c) x^2+y^2-x+6y+20

Tháng Chín 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) 2x^2 + 2y^2- 2xy+2x+2y+35
b)(x-1)^2+ (x+2)^2
c) x^2+y^2-x+6y+20

Comments ( 2 )

  1. cobexinhdep
    cobexinhdep
    10 Tháng Chín, 2022 at 1:58 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    2x^2 + 2y^2 – 2xy + 2x + 2y+35
    = (x^2 – 2xy + y^2) + (x^2 + 2x + 1) + (y^2 +2y+1) + 33
    = (x-y)^2 + (x+1)^2 + (y+1)^2 +33 ≥33∀x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (x-y)^2=0, (x+1)^2=0, (y+1)^2=0
    ↔x-y=0, x+1=0, y+1=0
    ↔x=y, x=-1,y=-1
    ↔ x=y=-1
    Vậy GTNN của BT là 33 ↔ (x;y)=(-1;-1)
    $\\$
    b,
    (x-1)^2 + (x+2)^2
    = (x^2 – 2x +1) + (x^2 + 4x + 4)
    = x^2 – 2x + 1 +x^2 +4x+4
    = 2x^2 +2x + 5
    = 2 (x^2 + x + 5/2)
    = 2 (x^2 + 2 . x . 1/2 + 1/4 + 9/4)
    = 2 (x+1/2)^2 + 9/2 ≥ 9/2 ∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (x+1/2)^2=0
    ↔x+1/2=0
    ↔x=(-1)/2
    Vậy GTNN của BT là 9/2 ↔ x=(-1)/2
    $\\$
    c,
    x^2 + y^2 -x+6y+20
    = (x^2 – x) + (y^2 + 6y)+20
    = (x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4) + (y^2 + 2 . y . 3 + 9) + 43/4
    = (x-1/2)^2 + (y+3)^2 + 43/4 ≥ 43/4 ∀x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (x-1/2)^2=0 ,(y+3)^2=0
    ↔x-1/2=0,y+3=0
    ↔x=1/2,y=-3
    Vậy GTNN của BT là 43/4 ↔ (x;y)=(1/2; -3)
     

  2. baoquyen
    baoquyen
    10 Tháng Chín, 2022 at 1:58 chiều
    Reply
    #tnvt
    a)2x^2+2y^2-2xy+2x+2y+35
    =x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1+33
    =(x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+33
    Với mọi x,y\inRR, ta có: {((x-y)^2>=0),((x+1)^2>=0),((y+1)^2>=0):}
    =>(x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+33>=33
    Dấu = xảy ra khi {(x-y=0),(x+1=0),(y+1=0):}
                                  <=>{(x=y),(x=-1),(y=-1):}
    Vậy GTNNNN=33 khi x=y=-1
    b)(x-1)^2+(x+2)^2
    =x^2-2x+1+x^2+4x+4
    =2x^2+2x+5
    =2.x^2+2.2.x. 1/2 +2.1/4+9/2
    =2(x^2+2.x. 1/2+1/4)+9/2
    =2(x+1/2)^2+9/4
    Với mọi x\inRR, ta có: (x+1/2)^2>=0
    =>2(x+1/2)^2+9/4>=9/4
    Dấu = xảy ra khi x+1/2=0<=>x=-1/2
    Vậy GTNNNN=9/4 khi x=-1/2
    c)x^2+y^2-x+6y+20
    =x^2-2.x. 1/2+1/4+y^2+2.y.3+9+43/4
    =(x-1/2)^2+(y+3)^2+43/4
    Với mọi x,y\inRR, ta có: {((x-1/2)^2>=0),((y+3)^2>=0):}
    =>(x-1/2)^2+(y+3)^2+43/4>=43/4
    Dấu = xảy ra khi x-1/2=0<=>x=1/2
                                  y+3=0<=>y=-3
    Vậy GTNNNN=43/4 khi (x;y)=(1/2;-3)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Hiền

About Cẩm Hiền