Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức: A=x²-6x+11 B=x²-20x+101 C=5x-x² D=4x-x²+3

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức: A=x²-6x+11 B=x²-20x+101 C=5x-x² D=4x-x²+3

lantrungbach · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: a) A=x^2-6x+11 A=x^2-2.x.3+3^2+2 A=(x-3)^2+2 Ta có: (x-3)^2ge0forallx =>(x-3)^2+2ge2 =>Age2 Dấu = xảy ra khi: (x-3)^2=0 <=>x-3=0 <=>x=3 Vậy GTNN của A=2 khi và chỉ khi x=3 b) B=x^2-20x+101 B=x^2-2.x.10+10^2+1 B=(x-10)^2+1 Ta có: (x-10)^2ge0forallx =>(x-10)^2+1ge1 =>Bge1 Dấu = xảy ra khi: (x-10)^2=0 <=>x-10=0 <=>x=10 Vậy GTNN của B=1 khi và chỉ khi x=10 c) C=5x-x^2 C=-(x^2-5x) C=-[x^2-2.x . 5/2+(5/2)^2-25/4] C=-[(x-5/2)^2-25/4] C=-(x-5/2)^2+25/4 Ta có: (x-5/2)^2ge0forallx =>-(x-5/2)^2le0forallx =>-(x-5/2)^2+25/4le25/4 =>Cle25/4 Dấu = xảy ra khi: (x-5/2)^2=0 <=>x-5/2=0 <=>x=5/2 Vậy GTLN của C=25/4 khi và chỉ khi x=5/2 d) D=4x-x^2+3 D=-(x^2-4x-3) D=-(x^2-2.x.2+2^2-7) D=-[(x-2)^2-7] D=-(x-2)^2+7 Ta có: (x-2)^2ge0forallx =>-(x-2)^2le0forallx =>-(x-2)^2+7le7 =>Dle7 Dấu = xảy ra khi: (x-2)^2=0 <=>x-2=0 <=>x=2 Vậy GTLN của D=7 khi và chỉ khi x=2

tongtung · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: A=x^{2}-6x+11=(x^{2}-6x+9)+2=(x-3)^{2}+2>=2 với mọi giá trị của x Dấu ''='' xảy ra khi : x-3=0<=>x=3 Vậy min_A=2<=>x=3 B=x^{2}-20x+101=(x^{2}-20x+100)+1=(x-10)^{2}+1>=1 với mọi giá trị của x Dấu ''='' xảy ra khi : x-10=0<=>x=10 Vậy min_B=1<=>x=10 C=5x-x^{2}=-(x^{2}-5x)=-(x^{2}-5x+(25)/(4)-(25)/(4))=-(x-(5)/(2))^{2}+25/4 le25/4 với mọi giá trị của x Dấu ''='' xảy ra khi : x-(5)/(2)=0<=>x=5/2 Vậy max_C=25/4<=>x=5/2 D=4x-x^{2}+3=-(x^{2}-4x-3)=-(x^{2}-4x+4-7)=-(x-2)^{2}+7 le7 với mọi giá trị của x Dấu ''='' xảy ra khi : x-2=0<=>x=2 Vậy max_D=7<=>x=2