Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của A=2y-x^2 biết x+y=2

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của A=2y-x^2 biết x+y=2

tuanh · Answer

$ $ x+y=2 <=> y=2-x A=2y-x^2 =2(2-x)-x^2 =4-2x-x^2 =-x^2-2x+4 =-(x^2+2x-4) =-(x^2+2.x.1+1^2-5) =-(x+1)^2+5 Do (x+1)^2 ge 0 =>-(x+1)^2 le 0 =>-(x+1)^2+5 le 5 =>A le 5 Dấu '=' xảy ra khi : (x+1)^2=0<=>x+1=0<=>x=-1 Do đó : y=2-(-1)=3 Vậy max A=5<=>x=-1,y=3

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:   $ max A = 5  Leftrightarrow (x;y) = (-1;3)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $x + y = 2  Leftrightarrow y = 2 - x$   Ta được:   $A = 2y - x^2$   $ quad = 2(2-x) - x^2$   $ quad = - x^2 - 2x + 4$   $ quad = - (x^2 + 2x + 1) + 5$   $ quad = - (x+1)^2 + 5$   Ta c&oacute;:   $(x+1)^2 geqslant 0 quad  forall x$   $ to - (x+1)^2  leqslant 0$   $ to - (x+1)^2 + 5  leqslant 5$   $ to A  leqslant 5$   Dấu $=$ xảy ra $ Leftrightarrow x + 1 = 0 Leftrightarrow x = -1  Rightarrow y = 3$   Vậy $ max A = 5  Leftrightarrow (x;y) = (-1;3)$