Toán Lớp 8: Tìm các số thực a,b,C biết a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27

TRẢ LỜI

1. Gửi bạn:

   Ta có:

   $3.(a^2+b^2+c^2)=3.27=81=9^2$

   Mà: $a+b+c=9$

   $⇒3.(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2$

   $⇒3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

   $⇒3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc=0$

   $⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

   $⇒(a^2-2ac+c^2)+(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0$

   $⇒(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0$

   Vì: $(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2≥0$

   $⇒$ $\begin{cases} (a-c)^2=0\\(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0 \end{cases}$

   $⇒$ $\begin{cases} a=c\\a=b\\b=c \end{cases}$

   $⇒$ $a=b=c$

   Lại có: $a+b+c=9$

   $⇒3a=9$

   $⇒a=3$

   $⇒a=b=c=3$

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Ta có:  $\begin{cases} a + b + c = 9\\a^2 + b^2 + c^2 = 27 \end{cases}$ -> $\begin{cases} (a + b + c)^2 = 81\\a^2 + b^2 + c^2 = 27 \end{cases}$

   -> (a+b+c)^2−(a^2+b^2+c^2)= 81 – 27

   -> (a+b+c)^2−(a^2+b^2+c^2)= 54

   -> a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc – a^2-b^2-c^2  = 54

   -> (a^2 + b^2 + c^2 – a^2-b^2-c^2 ) + 2ab+2ac+2bc = 54

   -> 2ab+2ac+2bc = 54

   -> 2.(ab + ac + bc) = 54

   -> ab+bc+ac=27

   -> a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

   -> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

   -> 2a^2+2b^2+2c^2−2ab−2ac−2bc=0

   -> (a^2−2ac+c^2)+(a^2−2ab+b^2)+(b^2−2bc+c^2)=0

   -> (a−c)^2+(a−b)^2+(b−c)^2=0

   mà: {(a – c ≥ 0 ),(a – b ≥ 0 ),(b – c ≥ 0 ):} -> (a−c)^2+(a−b)^2+(b−c)^2 ≥ 0

   -> {(a – c = 0 ),(a – b = 0 ),(b – c = 0 ):} -> {(a =c),(a =b ),(b=c ):}

   -> a = b = c

   mà: a + b + c = 9

   -> a = b = c = 9/3 = 3

   Vậy {(a  = 3 ),(b = 3 ),(c = 3 ):}

   #dariana

   Trả lời