Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm a,b,c biết : a² + b² + c² +1/a² +1/b² + 1/c² =6 và a,b,c không bằng 0

Tháng Mười Một 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm a,b,c biết : a² + b² + c² +1/a² +1/b² + 1/c² =6 và a,b,c không bằng 0

Comments ( 2 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    24 Tháng Mười Một, 2022 at 9:16 sáng
    Reply
    Giải đáp: a = b = c = 1
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng BĐT Cô-sy, ta có:
    a² + $\frac{1}{a²}$ ≥ 2$\sqrt[]{a²×\frac{1}{a²}}$ = 2 (Dấu bằng xảy ra ⇔ a² = $\frac{1}{a²}$ ⇔ a = 1)
    b² + $\frac{1}{b²}$ ≥ 2$\sqrt[]{b²×\frac{1}{b²}}$ = 2 (Dấu bằng xảy ra ⇔ b² = $\frac{1}{b²}$ ⇔ b = 1)
    c² + $\frac{1}{c²}$ ≥ 2$\sqrt[]{c²×\frac{1}{c²}}$ = 2 (Dấu bằng xảy ra ⇔ c² = $\frac{1}{c²}$ ⇔ c = 1)
    ⇒ a² + b² + c² + $\frac{1}{a²}$ + $\frac{1}{b²}$ + $\frac{1}{c²}$ ≥ 6
     Mà theo đề ra, a² + b² + c² + $\frac{1}{a²}$ + $\frac{1}{b²}$ + $\frac{1}{c²}$ = 6
    ⇒ a = b = c = 1
    Vậy a = b = c = 1 thì a² + b² + c² + $\frac{1}{a²}$ + $\frac{1}{b²}$ + $\frac{1}{c²}$ = 6

  2. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    24 Tháng Mười Một, 2022 at 9:16 sáng
    Reply
    Giải đáp:  a=b=c=1
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2=6
    ⇒ a^2+1/a^2+b^2+1/b^2+c^2+1/c^2=6
    Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
    a^2+1/a^2≥2.\sqrt{a^2. 1/a^2}=2
    b^2+1/b^2≥2.\sqrt{b^2. 1/b^2}=2
    c^2+1/c^2≥2.\sqrt{c^2. 1/c^2}=2
    ⇒ a^2+1/a^2+b^2+1/b^2+c^2+1/c^2≥6
    Dấu “=” xảy ra khi: 
    {(a^2=1/a^2),(b^2=1/b^2),(c^2=1/c^2),(a; b; c ≠0):} 
    ⇒ a=b=c=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly