Toán Lớp 8: so sánh (3+1)($3^{2}$+1)($3^{4}$+1)($3^{8}$+1)($3^{16}$+1) và $3^{32}$-1

Question

Toán Lớp 8:  so sánh (3+1)($3^{2}$+1)($3^{4}$+1)($3^{8}$+1)($3^{16}$+1) và $3^{32}$-1

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute; :    $3^{32}-1$   =$(3^{16}+1)(3^{16}-1)$   =$(3^{16}+1)(3^8+1)(3^8-1)$   =$(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^4-1)$   =$(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)$   =$(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)8>4(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)$    &rArr;$3^{32}-1>(3+1)(3^{16}+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)$ )$

thudan · Answer

Giải đáp: (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1) =(2.(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1))/2 =((3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1))/2 =((3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1))/2 =((3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1))/2 =((3^8-1)(3^8+1)(3^16+1))/2 =((3^16-1)(3^16+1))/2 =(3^32-1)/2 Vì 3^32-1>0 <=>2(3^32-1)>3^32-1 =>3^32-1>(3^32-1)/2 Hay (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)<3^32-1