Toán Lớp 8: Rút gọn các biểu thức sau a)(x+3)(x^2-3x+9)-(54+x^3) b)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2) Chứng minh rằng

Question

Toán Lớp 8:  Rút gọn các biểu thức sau a)(x+3)(x^2-3x+9)-(54+x^3) b)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)                        Chứng minh rằng a) a^3 +b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) b) a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)         ÁP DỤNG:TÍNH a^3+b^3,biết a.b=6 và a+b=-5

thudan · Answer

Xin gửi chủ tus ạ

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp:     o R&uacute;t gọn   a)   (x+3).(x^2-3x+9)-(54+x^3)   =x^3+3^3-(54+x^3)   =x^3+27-54-x^3   =(x^3-x^3)+(27-54)   =-27   b)   (2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)   =(2x+y).[(2x)^2-2x.y+y^2]-(2x-y).[(2x)^2+2x.y+y^2]   =(2x)^3+y^3-[(2x)^3-y^3]   =8x^3+y^3-(8x^3-y^3)   =8x^3+y^3-8x^3+y^3   =2y^3   o Chứng Minh:   a)   Ta c&oacute;: (a+b)^3-3ab(a+b)   =a^3+3a^2 b +3ab^2 +b^3 -3a^2 b -3ab^2   =a^3 +b^3 +(3a^2 b - 3a^2 b)+(3ab^2 -3ab^2)   =a^3 +b^3 (ĐPCM)   Vậy a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)   b)   Ta c&oacute;: (a-b)^3+3ab(a-b)   =a^3 - 3a^2 b +3ab^2 -b^3 +3a^2 b -3ab^2   =a^3 -b^3 +(-3a^2 b +3a^2 b )+(3ab^2 -3ab^2)   =a^3-b^3 (ĐPCM)   Vậy a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)   o &Aacute;P DỤNG:   a^3+b^3   =(a+b)^3-3ab(a+b)(**)   Thay a+b=-5 v&agrave; a.b=6 v&agrave;o (*) ta c&oacute;:   (-5)^3-3.6.(-5)   =-125+90   =-35   Vậy a^3+b^3=-35 khi a+b=-5 v&agrave; a.b=6