Toán Lớp 8: N=-4x+x^2+10 M=4X^2-10X-5 O=4X^2+6X-20

Question

Toán Lớp 8:  N=-4x+x^2+10 M=4X^2-10X-5 O=4X^2+6X-20

cobexinhdep · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: 1) N=-4x+x^2+10 = x^2-2.x.2+4+6 = (x-2)^2+6 Vì (x-2)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR nên (x-2)^2+6 ≥ 6 ∀ x ∈ RR hay N ≥ 6 ∀ x ∈ RR N_(min) <=> x-2=0 <=> x=2 Vậy N_(min)=6 khi x=2 2) M = 4x^2-10x-5 =4(x^2-5/2x-5/4) =4(x^2-2.x . 5/4 + (25)/(16)-(45)/(16)) = 4(x-5/4)^2 - (45)/4 Vì 4(x-5/4)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR nên 4(x-5/4)^2 - (45)/4 ≥ -(45)/4 ∀ x ∈ RR hay M ≥ -(45)/4 ∀ x ∈ RR M_(min) <=> x-5/4=0 <=> x= 5/4 Vậy M_(min)=(-45)/4 khi x=5/4 3) O = 4x^2+6x-20 =4(x^2+3/2x-5) =4(x^2+2.x . 3/4 + 9/(16) -(89)/(16)) =4(x-3/4)^2 - (89)/4 Vì 4(x-3/4)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ RR nên 4(x-3/4)^2 - (89)/4 ≥ -(89)/4 ∀ x ∈ RR hay O ≥ -(89)/4 ∀ x ∈ RR O_(min) <=> x-3/4=0 <=> x = 3/4 Vậy O_(min)=-(89)/4 khi x=3/4

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:   1, min N=6 &hArr; x=2   2,min M=(-45)/4 &hArr; x=5/4   3, min O = (-89)/4 &hArr; x=(-3)/4   Lời giải và giải thích chi tiết:   1,   N = -4x + x^2 + 10   &hArr; N = x^2 - 4x + 10   &hArr; N = x^2 - 4x + 4 + 6   &hArr; N = x^2 - 2 . 2x + 2^2 + 6   &hArr; N = (x-2)^2 + 6   Với mọi x c&oacute; : (x-2)^2 &ge;0   &hArr; (x-2)^2 + 6 &ge;6&forall;x   &hArr; N &ge; 6 &forall;x   &hArr; min N=6   Dấu '=' xảy ra khi :   &hArr;(x-2)^2 =0   &hArr;x-2=0   &hArr;x=0+2   &hArr;x=2   Vậy min N=6 &hArr; x=2   2,   M = 4x^2 - 10x -5   &hArr; M = 4 [x^2 - 10/4x - 5/4]   &hArr; M = 4 [x^2 - 2 . 5/4x + 25/16 - 45/16]   &hArr; M = 4 [x^2 - 2 . 5/4x + (5/4)^2 - 45/16]   &hArr; M = 4 (x-5/4)^2 - 45/4   Với mọi x c&oacute; : (x-5/4)^2 &ge;0   &hArr; 4 (x-5/4)^2 &ge;0&forall;x   &hArr; 4 (x-5/4)^2 - 45/4 &ge; (-45)/4   &hArr; M &ge; (-45)/4   &hArr; min M=(-45)/4   Dấu '=' xảy ra khi :   &hArr;(x-5/4)^2=0   &hArr;x-5/4=0   &hArr;x=0+5/4   &hArr;x=5/4   Vậy min M=(-45)/4 &hArr; x=5/4   3,   O = 4x^2 + 6x - 20   &hArr; O = 4 [x^2 + 3/2x - 5]   &hArr; O= 4 [x^2 + 2 . 3/4x + 9/16 - 89/16]   &hArr; O = 4[x^2 + 2 . 3/4x + (3/4)^2 - 89/16]   &hArr; O = 4 (x+3/4)^2 -89/4   Với mọi x c&oacute; : (x+4/3)^2 &ge;0   &hArr; 4 (x+3/4)^2 &ge; 0&forall;x   &hArr; 4 (x+3/4)^2 -89/4 &ge; (-89)/4&forall;x   &hArr; O &ge; (-89)/4 &forall;x   &hArr; min O=(-89)/4   Dấu '=' xảy ra khi :   &hArr; (x+3/4)^2=0   &hArr;x+3/4=0   &hArr;x=0-3/4   &hArr;x=(-3)/4   Vậy min O = (-89)/4 &hArr; x=(-3)/4