Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: M=(a+b+c)² -3(ab+bc+ac) Chứng minh M>=0

Tháng Mười Hai 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: M=(a+b+c)² -3(ab+bc+ac)
Chứng minh M>=0

Comments ( 2 )

  1. lanngocha
    lanngocha
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:37 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    M=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)
    =>M=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac
    =>M=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
    =>M=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
    =>M=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)]
    =>M=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
    Với AAa,b,c ta có: (a-b)^2\ge0 và (b-c)^2\ge0 và (c-a)^2\ge0
    =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0
    =>M=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\ge0
    Vậy M\ge0
     

  2. trucoanh55
    trucoanh55
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:37 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $M=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)$
          $=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac$
          $=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
    $2M=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$
            $=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)$
            $=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2$
    Ta có: $\begin{cases}(a-b)^2\ge 0\\(b-c)^2\ge 0\\(a-c)^2\ge 0\end{cases}$
    $⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2\ge 0$
    $⇒2M\ge 0$
    $⇒M\ge 0$ (Đpcm).

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Tâm

About Thái Tâm