Lời giải và giải thích chi tiết: $M=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)$ $=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac$ $=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$ $2M=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$ $=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)$ $=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2$ Ta có: $\begin{cases}(a-b)^2\ge 0\\(b-c)^2\ge 0\\(a-c)^2\ge 0\end{cases}$ $⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2\ge 0$ $⇒2M\ge 0$ $⇒M\ge 0$ (Đpcm). Đăng nhập để trả lời
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: M=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac) =>M=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac =>M=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =>M=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =>M=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)] =>M=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] Với AAa,b,c ta có: (a-b)^2\ge0 và (b-c)^2\ge0 và (c-a)^2\ge0 =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0 =>M=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\ge0 Vậy M\ge0 Đăng nhập để trả lời
0 bình luận về “Toán Lớp 8: M=(a+b+c)² -3(ab+bc+ac) Chứng minh M>=0”