Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Giúp vs cần gấp 5h học r! tìm GTNN a) E=x ² + 10y ² + 6xy + y + 2 b)F=2x ² + 2y ² + 2xy + 5x – 5y + 6 c)G=x ² + y ² – xy + 2x + 2y + 1

Tháng Mười Hai 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giúp vs cần gấp 5h học r!
tìm GTNN
a) E=x ² + 10y ² + 6xy + y + 2
b)F=2x ² + 2y ² + 2xy + 5x – 5y + 6
c)G=x ² + y ² – xy + 2x + 2y + 1

Comments ( 2 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:34 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) E=x^2+10y^2 +6xy +y+2
          =(x^2+6xy+9y^2)+(y^2+y + 1/4) + 7/4
          = (x+3y)^2 +(y+1/2)^2 +7/4
    Vì (x+3y)^2 +(y+1/2)^2 ≥ 0 ∀ x, y ∈ RR
     nên (x+3y)^2 +(y+1/2)^2 +7/4≥ 7/4 ∀ x, y ∈ RR
      hay E≥ 7/4 ∀ x, y ∈ RR
    E_(min) <=> $\begin{cases} x+3y=0\\y+\dfrac{1}{2} =0\end{cases}$ <=>$\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
    Vậy E_(min)=7/4 khi x=3/2, y=-1/2
    b)F= 2x^2+2y^2+2xy+5x-5y+6
         =(x^2+2xy+y^2)+(x^2 + 5x + (25)/4 )+(y^2 – 5y + (25)/4 ) – (13)/2
         =(x+y)^2 + (x+5/2)^2+(y-5/2)^2- (13)/2
    Vì (x+y)^2 + (x+5/2)^2+(y-5/2)^2≥ 0 ∀x, y ∈ RR
    nên (x+y)^2 + (x+5/2)^2+(y-5/2)^2- (13)/2≥ (-13)/2 ∀x, y ∈ RR
    hay F≥ (-13)/2 ∀x, y ∈ RR
    F_(min) <=>$\begin{cases} x+\dfrac{5}{2}=0\\ y-\dfrac{5}{2}=0\end{cases}$<=>$\begin{cases} x=-\dfrac{5}{2}\\ y=\dfrac{5}{2}\end{cases}$
    Vậy F_(min) = (-13)/2 khi x=-5/2, y=5/2
    c) G=x^2+y^2-xy+2x+2y+1
    -> 2G= 2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+2
             =(x^2-2xy+y^2)+(y^2+4y+4)+(x^2+4x+4)-6
             =(x-y)^2 +(y+2)^2+(x+2)^2-6
    Vì (x-y)^2 +(y+2)^2+(x+2)^2 ≥ 0 ∀x, y ∈ RR
    nên (x-y)^2 +(y+2)^2+(x+2)^2-6≥ -6 ∀x, y ∈ RR
      hay 2G≥ -6 ∀x, y ∈ RR
        -> G ≥ -3
    G_(min) <=> $\begin{cases} y+2=0\\x+2=0 \end{cases}$ <=>$\begin{cases} y=-2\\x=-2 \end{cases}$
    Vậy G_(min) = -3 khi x=-2, y=-2

  2. giahan44
    giahan44
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:34 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)E=x^2+10y^2+6xy+y+2
    E=x^2+6xy+9y^2+y^2+y+2
    E=(x+3y)^2+y^2+y+1/4+7/4
    E=(x+3y)^2+(y+1/2)^2+7/4
    Do (x+3y)^2+(y+1/2)^2>=0
    =>E>=7/4
    Dấu “=” xảy ra khi y=-1/2,x=-3y=3/2.
    b)F=2x^2+2y^2+2xy+5x-5y+6
    <=>2F=4x^2+4y^2+4xy+10x-10y+12
    <=>2F=4x^2+4xy+y^2+10x+5y+3y^2-15y+12
    <=>2F=(2x+y)^2+5(2x+y)+3(y^2-5y)+12
    <=>2F=(2x+y)^2+5(2x+y)+25/4+3(y^2-5y+25/4)-13
    <=>2F=(2x+y+5/2)^2+3(y-5/2)^2-13
    Vì (2x+y+5/2)^2+3(y-5/2)^2>=0
    =>2F>=-13=>F>=-13/2
    Dấu “=” xảy ra khi y=5/2,x=-5/2
    c)G=x^2+y^2-xy+2x+2y+1
    <=>4G=4x^2+4y^2-4xy+8x+8y+4
    <=>4G=4x^2-4xy+y^2+8x-4y+3y^2+12y+4
    <=>4G=(2x-y)^2+4(2x-y)+4+3(y^2+4y+4)-12
    <=>4G=(2x-y+2)^2+3(y+2)^2-12
    Vì (2x-y+2)^2+3(y+2)^2>=0
    =>4G>=-12=>G>=-3
    Dấu “=” xảy ra khi y=-2,x=-2.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla