Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: giải thích tại sao : `(25^n-9^n)` chia hết cho `(25-9)` chú ý : giải thích chi tiết , có `CTLHN`

Tháng Mười Hai 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: giải thích tại sao :
(25^n-9^n) chia hết cho (25-9)
chú ý : giải thích chi tiết , có CTLHN

Comments ( 1 )

  1. chauhoangmy98
    chauhoangmy98
    9 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:11 chiều
    Reply
    Với $n$ là số tự nhiên, chứng minh rằng: $(25^n-9^n)\vdots (25-9)$
    • Nếu $n=0$:
    $(1-1)=0\quad\vdots\quad(25-9)$, thoả mãn
    • Nếu $n>0$ chẵn:
    $A=25^n-9^n$
    $=\left( 25^{\frac{n}{2}}\right)^2-\left( 9^{\frac{n}{2}}\right)^2$
    $=\left( 25^{\frac{n}{2}}-9^{\frac{n}{2}}\right).\left( 25^{\frac{n}{2}}+9^{\frac{n}{2}}\right)$
    $=\left( 25^{\frac{n}{4}}-9^{\frac{n}{4}}\right).\left( 25^{\frac{n}{4}}+9^{\frac{n}{4}}\right).\left( 25^{\frac{n}{2}}+9^{\frac{n}{2}}\right)$
    $=\left( 25^{\frac{n}{2}}+9^{\frac{n}{2}}\right).\left( 25^{\frac{n}{4}}+9^{\frac{n}{4}}\right)….\left( 25^{\frac{n}{n}}-9^{\frac{n}{n}}\right)$ 
    $\to$ $A$ có nhân tử $(25^1-9^1)$ nên chia hết cho $(25-9)$
    • Nếu $n$ lẻ:
    Đặt $n=2k+1$, $k$ là số tự nhiên
    $A=25^{2k+1}-9^{2k+1}$
    $=25^{2k}.25-9^{2k}.9$
    $=(25^{2k}-9^{2k}).25+25.9^{2k}-9.9^{2k}$
    $=(25^{2k}-9^{2k}).25+9^{2k}(25-9)$
    Vì $2k$ chẵn nên ta có:
    $\begin{cases} (25^{2k}-9^{2k})\quad\vdots (25-9)\\ 25-9\quad\vdots 25-9\end{cases}$
    $\to A\quad\vdots\quad 25-9$
    Vậy ta có đpcm.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhân

About Nhân