Toán Lớp 8: Giải các phương trình x^4 + x^3 − x − 1 = 0; x^4 + x^3 − 2x − 6x − 4 = 0.

Question

Toán Lớp 8:  Giải các phương trình x^4 + x^3 − x − 1 = 0; x^4 + x^3 − 2x − 6x − 4 = 0.

cobelolen · Answer

$  x^4+x^3-x-1=0  &hArr;x^3(x+1)-(x+1)=0  &hArr;(x+1)(x^3-1)=0  &hArr; left[  begin{array}{l}x+1=0  x^3-1=0 end{array}  right.  &hArr; left[  begin{array}{l}x=-1  x^3=1 end{array}  right.  &hArr; left[  begin{array}{l}x=-1  x=1 end{array}  right.$   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; tập nghiệm : S={1;-1}   $x^4+x^3-2x^2-6x-4=0  &hArr;x^4+x^3-2x^2-2x-4x-4=0  &hArr;x^3(x+1)-2x(x+1)-4(x+1)=0  &hArr;(x+1)(x^3-2x-4)=0  &hArr;(x+1)(x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4)=0  &hArr;(x+1)[x^2(x-2)+2x(x-2)+2(x-2)]=0  &hArr;(x+1)(x-2)(x^2+2x+2)=0$   Do $x^2+2x+2=(x^2+2x+1)^2=(x+1)^2+1&ge;1>0&forall;x$   $&hArr; left[  begin{array}{l}x+1=0  x-2=0 end{array}  right.  &hArr; left[  begin{array}{l}x=-1  x=2 end{array}  right.$   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; tập nghiệm : S={-1;2}

minhtuyethue · Answer

a) x^4 + x^3 - x - 1 =0 <=> (x^4 + x^3) - (x+1) =0 <=> x^3 (x+1) - (x+1) =0 <=> (x^3-1)(x+1) =0 <=> x^3-1=0 hoặc x+1=0 +)x^3-1=0 <=>x^3=1 <=>x=1 +)x+1=0 <=>x=-1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1;-1} b) x^4 + x^3 - 2x^2 - 6x - 4 =0 <=> (x^4 + 2x^3 + 2x^2) - (x^3 + 2x^2 + 2x) - (2x^2 + 4x+4) =0 <=> x^2 (x^2 + 2x + 2) - x (x^2 + 2x + 2) - 2 (x^2 + 2x + 2) =0 <=> (x^2 - x-2)(x^2 + 2x+2) =0 <=> (x^2 + x - 2x - 2)(x^2 + 2x+2) =0 <=> (x-2)(x+1) (x^2 + 2x+2) = 0 <=>x-2=0 hoặc x+1=0 hoặc x^2+2x+2=0 +)x-2=0<=>x=2 +)x+1=0<=>x=-1 +)x^2+2x+2=0 <=>(x^2+2x+1)+1=0 <=>(x+1)^2 + 1 = 0 (không xảy ra do (x+1)^2 +1 ge1 >0 forall x) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-1;2}