Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x^2 + y^2 – x + 6y + 10

Tháng Sáu 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x^2 + y^2 – x + 6y + 10

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    22 Tháng Sáu, 2022 at 6:59 chiều
    Reply
    Gửi bạn:
    $C=x^2+y^2-x+6y+10$
    $=x^2-x+y^2+6y+10$
    $=x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}$
    $=(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}$
    Ta có: $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}(∀x)$
    $⇒C≥\dfrac{3}{4}$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi:
    $x-\dfrac{1}{2}=0⇒x=\dfrac{1}{2}$
    $y+3=0⇒y=-3$
    Vậy $Min_C=\dfrac{3}{4}↔x=\dfrac{1}{2};y=-3$

  2. truongankimtrong
    truongankimtrong
    22 Tháng Sáu, 2022 at 6:58 chiều
    Reply
    $C=x^2+y^2-x+6y+10\\=(x^2-x+\dfrac{1}{4})+(y^2+6y+9)+\dfrac{3}{4}\\=[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2] + (y^2+2.y.3+3^2)+\dfrac{3}{4}\\=(x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}$
    Do $\begin{cases} (x-\dfrac{1}{2})^2\ge0∀x\\(y+3)^2\ge0∀y \end{cases}$
    $\Rightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+(y+3)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}∀x,y\\\Rightarrow C\ge\dfrac{3}{4}∀x,y$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $\begin{cases} x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0 \end{cases}⇔\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=-3 \end{cases}$
    Vậy $C_{min}=\dfrac{3}{4}⇔\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=-3 \end{cases}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diệu Hằng

About Diệu Hằng