Toán Lớp 8: Đề bài: Tìm GTNN của các biểu thức sau a) A= x^2 -4x +6 b) B= y^2-y+1 c) C= x^2-4x+y^2-y+5

Question

Toán Lớp 8:  Đề bài: Tìm GTNN của các biểu thức sau  a) A= x^2 -4x +6 b)  B= y^2-y+1 c) C= x^2-4x+y^2-y+5

truongthanhhung · Answer

a)A=x^2-4x+6   &hArr;A=(x^2-4x+4)+2   &hArr;A=(x-2)^2+2 &ge;2   Dấu '=' xảy ra &hArr;x-2=0                            &hArr;x=2   Vậy minA=2 &hArr;x=2   b)B=y^2-y+1   &hArr;B=(y^2-2.y. 1/2+1/4)+3/4   &hArr;B=(y-1/2)^2+3/4&ge;3/4   Dấu '=' xảy ra &hArr;y-1/2=0                           &hArr;y=1/2   Vậy minB=3/4 &hArr;y=1/2   c)C=x^2-4x+y^2-y+5   &hArr;C=(x^2-4x+4)+(y^2-y+1/4)+3/4   &hArr;C=(x-2)^2+(y-1/2)^2+3/4 &ge;3/4   Dấu '=' xảy ra &hArr;x-2=0 v&agrave; y-1/2=0                           &hArr;x=2 v&agrave; y=1/2   Vậy minC=3/4 &hArr;x=2 v&agrave; y=1/2

haiyemy · Answer

text{a)}   Ta c&oacute; :   A = x^2 -4x +6   -> A = x^2 - 2 . x . 2 + 4 +2   -> A = (x-2)^2+2    V&igrave; (x-2)^2  ge 0   -> (x-2)^2 +2  ge 2   -> A  ge 2   Dấu = xảy ra :   &hArr; x - 2 =0   &hArr; x =2   Vậy Min A = 2 tại x =2   $  $    text{b)}   Ta c&oacute; :   B = y^2 - y +1   -> B = y^2 - 2 . y . 1/2 + 1/4 +3/4   -> B = (y-1/2)^2 +3/4   V&igrave; (y-1/2)^2  ge 0   -> (y-1/2)^2 +3/4  ge 3/4   -> B  ge 3/4   Dấu = xảy ra :   &hArr; x -1/2 =0   &hArr; x =1/2   Vậy Min B = 3/4 tại x =1/2   $  $    text{c)}   Ta c&oacute; :   C =x^2-4x+y^2-y+5   C = (x^2 -4x) + (y^2-y) +5   -> C = (x^2 - 2 . x . 2 + 4) - 4 + (y^2 - 2 . y . 1/2 + 1/4 ) -1/4 +5   -> C = (x -2)^2 + (y-1/2)^2  +3/4    V&igrave;   (x-2)^2  ge 0   (y-1/2)^2  ge 0   -> C = (x -2)^2 + (y-1/2)^2  +3/4  ge 3/4   Dấu = xảy ra :   -> $ begin{cases} x -2 = 0    y -  dfrac{1}{2} = 0  end{cases}$   -> $ begin{cases} x =2    y =  dfrac{1}{2}  end{cases}$   Vậy Min C =3/4 tại x = 2 v&agrave; y =1/2