Toán Lớp 8: Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số n ² + 7 / n + 4 ko phải là phân số tối giản

Question

Toán Lớp 8:  Có bao nhiêu số tự nhiên n  nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số n ² + 7 / n + 4 ko phải là phân số tối giản

maitrucloan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   $ text{Ta c&oacute;:}$   $ text{P=}$$ dfrac{n&sup2;+7}{n+4}$ = $ dfrac{n&sup2;-16+23}{n+4}$ = $ dfrac{(n+4)(n-4)+23}{n+4}$=$ text{n-4 + $ dfrac{23}{n+4}$}$   $ text{P r&uacute;t gọn được &hArr; n+4 v&agrave; 23 c&oacute; ước chung kh&aacute;c &plusmn; 1 &hArr; n+4 $ vdots$ 23 &hArr; n = 23k - 4(k &isin; N*)}$   $ text{Ta c&oacute;:}$   $ text{1<n<2000 &hArr; 1<23k-4<2000 &hArr; $ dfrac{5}{23}$ < k < 87$ dfrac{3}{23}$}$   $ text{V&igrave; k &isin; N* n&ecirc;n k nhận 87 gi&aacute; trị : (1,2,3,...,87)}$   $ text{Vậy c&oacute; 87 số tự nhi&ecirc;n cần t&igrave;m.}$

quynhthanhnghi · Answer

Ta c&oacute;:   A = $ frac{n&sup2; + 7}{n + 4}$   = $ frac{(n + 4)(n - 4) + 23}{n + 4}$   A r&uacute;t gọn được &hArr; 23 v&agrave; n + 4 c&oacute; ước chung kh&aacute;c &plusmn;1 &hArr; n + 4  chia hết cho 23.   Giải bất phương tr&igrave;nh 1 < 23k - 4 < 2000   ta được $ frac{5}{23}$ < k < 87$ frac{3}{23}$   Do k &isin; N* n&ecirc;n k nhận 87 gi&aacute; trị l&agrave; (1, 2, 3,....., 87).   Vậy c&oacute; 87 số tự nhi&ecirc;n n phải t&igrave;m.