Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR: `a^5-a` $\vdots$ `5` với mọi số nguyên `a`

Tháng Sáu 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: CMR: a^5-a $\vdots$ 5 với mọi số nguyên a

Comments ( 2 )

  1. tuenhioanh
    tuenhioanh
    22 Tháng Sáu, 2022 at 5:09 chiều
    Reply
    Ta có: $a^{5}$ – a = a($a^{4}$ – 1) = a($a^{2}$ – 1)($a^{2}$ + 1) = a(a – 1)(a + 1)($a^{2}$ + 1)
    Nếu a chia hết cho 5 thì $a^{5}$ – a chia hết cho 5
    Nếu a chia 5 dư 1 thì a-1 chia hết cho 5 thì $a^{5}$ – a chia hết cho 5
    Nếu a chia 5 dư 2 thì $a^{2}$ chia 5 dư 4 hay $a^{2}$+1 chia hết cho 5
    Nếu a chia 5 dư 3 thì $a^{2}$ chia 5 dư 4 hay $a^{2}$+1 chia hết cho 5
    Nếu a chia 5 dư 4 thì a+1 chia hết cho 5 hay $a^{5}$ – a chia hết cho 5
    Như vậy, với mọi số nguyên a thì $a^{5}$ – a luôn chia hết cho 5
     

  2. dinhcongson
    dinhcongson
    22 Tháng Sáu, 2022 at 5:09 chiều
    Reply
    $\quad a^5 – a$
    $= a(a^4 – 1)$
    $= a(a^2 – 1)(a^2 + 1)$
    $= a(a-1)(a+1)(a^2 – 4 + 5)$
    $= a(a-1)(a+1)(a^2 – 4) + 5a(a-1)(a+1)$
    $= (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)$
    Ta có:
    $\begin{cases}(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)\ \vdots\ 5\\5a(a-1)(a+1)\ \vdots\ 5\end{cases}$
    $\Leftrightarrow (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)\ \vdots\ 5$
    $\Leftrightarrow a^5 – a\ \vdots\ 5\quad \forall a\in \Bbb Z$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân