Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR: a^2(a+b) + 2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z a(2a-3) – 2a(a+1) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z

Tháng Một 28, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: CMR:
a^2(a+b) + 2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
a(2a-3) – 2a(a+1) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z

Comments ( 1 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    28 Tháng Một, 2023 at 9:10 chiều
    Reply
    a)
    Sửa đề : Chứng minh rằng : a^2 (a+1) + 2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a thuộc ZZ
    Bài làm :
    Ta có :
    a^2 (a+1) + 2a (a+1)
    = (a^2 + 2a)(a+1)
    = a(a+2)(a+1)
    Ta thấy a(a+2)(a+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp (do a \in ZZ). Mà trong ba số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 (do 2.3 = 6 và (2,3)=1).
    => a(a+1)(a+2) \vdots 6
    => a^2(a+1) + 2a(a+1) \vdots 6 
    Vậy a^2 (a+1) + 2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a thuộc ZZ
    b)
    Ta có :
    a(2a-3) – 2a(a+1)
    = 2a^2 – 3a – 2a^2 – 2a
    = -5a
    Vì a \in ZZ nên -5a \in ZZ 
    Mà -5 \vdots 5 nên -5a \vdots 5
    => a(2a-3) – 2a(a+1) \vdots 5
    Vậy a(2a-3)-2a(a+1) \vdots 5 với mọi a \in ZZ
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh