Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CM: a^3b + ab^3 chia hết cho 6 với mọi a,b ∈ Z

Tháng Một 31, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: CM: a^3b + ab^3 chia hết cho 6 với mọi a,b ∈ Z

Comments ( 2 )

  1. behocgioitoan
    behocgioitoan
    31 Tháng Một, 2023 at 3:05 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     Bên dưới
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a^3b – ab^3 mới đúng nhé!
      Ta có:
    a^3b – ab^3
    = a^3b – ab – ab^3 + ab
    = ( a^3b – ab) – (ab^3 – ab)
    = ab. (a^2 – 1) – ab.(b^2 -1)
    = ba.(a-1).(a+1) – ab,(b-1).(b+1)
    = b . (a-1).a.(a+1) – a.(b-1).b.(b+1)
    Xét (a-1).a.(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2,3 mà (2,3) = 1
    ⇒ (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2.3
    ⇒ (a-1).a.(a+1) chia hết cho 6
    Chứng minh tương tự ta có: (b-1).b.(b+1) chia hết cho 6
    ⇒ b . (a-1).a.(a+1) – a.(b-1).b.(b+1) chia hết cho 6
    Vậy a^3b – a.b^3 chia hết cho 6 với mọi a, b ∈ Z

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    31 Tháng Một, 2023 at 3:05 sáng
    Reply
    Đề là như nè nhé
       a³.b-a.b³ chia hết cho 6 ∀ a,b ∈ Z
    Đpcm ⇔ a³b-ab-a.b³+ab
    ⇔ab(a²-1)-ab(b²-1)
    ⇔(a-1).a.(a+1).b-a.(b-1).b.(b+1)
    Ta có (a-1).a.(a+1). chia hết cho 6 
    TỰ chứng minh đây là bài cơ bản của lớp 6
    Nên (b-1).b(b+1) chia hết cho 6
    Suy ra a³.b-a.b³ chia hết cho 3
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh