Toán Lớp 8: Cm : 2x ² – 2x + 5 > 0 với ∀x
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cm : 2x ² – 2x + 5 > 0 với ∀x
Comments ( 2 )
Giải đáp:
$2x^2-2x+5$
$=x^2+x^2-2x+1+4$
$=x^2-2x+1+x^2+4$
$=(x-1)^2+x^2+4$
Ta có: $(x-1)^2≥0(∀x)$
$x^2≥0(∀x)$
$⇒(x-1)^2+x^2+4≥4$
$⇒2x^2-2x+5≥4(∀x)$
$⇒ĐPCM $
Cách 2:
$2x^2-2x+5$
$=2(x^2-x)+5$
$=2(x^2-x+\dfrac{1}{4})+5-\dfrac{1}{2}$
$=2(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{9}{2}$
Ta có: $2(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{9}{2}≥\dfrac{9}{2}(∀x)$
Dấu $”=”$ xảy ra khi:
$x-\dfrac{1}{2}=0$
$⇒x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $2x^2-2x+5≥\dfrac{9}{2}>0$
$⇒$ $ĐPCM$
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
2x^2-2x+5
= 2(x^2-x+5/2)
= 2(x^2-2.x.1/2+ 1/4 +9/4)
= 2(x^2-2.x.1/2 +1/4) + 2. 9/4
= 2(x-1/2)^2 + 9/2
Vì (x-1/2)^2 ≥ 0 ∀ x
=> 2(x-1/2)^2 ≥ 0 ∀ x
=> 2(x-1/2)^2 +9/2 ≥ 9/2 ∀ x
=> 2x^2 -2x+5 ≥ 9/2 ∀ x
Mà 9/2 > 0
=> 2x^2 -2x+5 > 0 ∀ x(đpcm)