Toán Lớp 8: Chứng minh với mọi số nguyên n thì (2n -1)^3 – (2n-1) luôn luôn chia hết cho 8

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Chứng minh với mọi số nguyên n thì (2n -1)^3 – (2n-1) luôn luôn chia hết cho 8”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   $(2n-1)^3-(2n-1)$

   $=(2n-1)[(2n-1)^2-1]$

   $=(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)$

   $=2n.(2n-1).(2n-2)$

   $=4n(n-1)(2n-1)$

   Trong $2$ số tự nhiên liên tiếp $n;n-1$ có ít nhất một số chia hết cho $2$

   Do đó $(2n-1)^3-(2n-1)=4n(n-1)(2n-1)$ chia hết cho $2 \times 4=8$

   Trả lời
2. Giải đáp:

   (2n-1)^3-(2n-1)\vdots 8AAn \in ZZ

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   (2n-1)^3-(2n-1)

   =(2n-1)[(2n-1)^2-1]

   =(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)

   =(2n-1)(2n-2).2n

   =4n(n-1)(2n-1)

   Vì n(n-1)\vdots 2 do là tích 2 số nguyên liên tiếp ta có:

   =>4n(n-1)\vdots 8

   =>4n(n-1)(2n-1)\vdots 8

   =>(2n-1)^3-(2n-1)\vdots 8AAn \in ZZ

   Trả lời