Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh với mọi số nguyên n thì (2n -1)^3 – (2n-1) luôn luôn chia hết cho 8

Tháng Mười Một 11, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh với mọi số nguyên n thì (2n -1)^3 – (2n-1) luôn luôn chia hết cho 8

Comments ( 2 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 10:07 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    (2n-1)^3-(2n-1)\vdots 8AAn \in ZZ
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    (2n-1)^3-(2n-1)
    =(2n-1)[(2n-1)^2-1]
    =(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)
    =(2n-1)(2n-2).2n
    =4n(n-1)(2n-1)
    Vì n(n-1)\vdots 2 do là tích 2 số nguyên liên tiếp ta có:
    =>4n(n-1)\vdots 8
    =>4n(n-1)(2n-1)\vdots 8
    =>(2n-1)^3-(2n-1)\vdots 8AAn \in ZZ

  2. khanhlanchau
    khanhlanchau
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 10:06 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    $(2n-1)^3-(2n-1)$
    $=(2n-1)[(2n-1)^2-1]$
    $=(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)$
    $=2n.(2n-1).(2n-2)$
    $=4n(n-1)(2n-1)$
    Trong $2$ số tự nhiên liên tiếp $n;n-1$ có ít nhất một số chia hết cho $2$
    Do đó $(2n-1)^3-(2n-1)=4n(n-1)(2n-1)$ chia hết cho $2 \times 4=8$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình