Toán Lớp 8: Chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

tuanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   ta c&oacute; a-1 a a+1 l&agrave; 2 số li&ecirc;n tiếp m&agrave; a&isin;N *    a-1 v&agrave; a l&agrave; 2 số li&ecirc;n tiếp => 1 trong 2 ⋮ 2   => A⋮2   => a-1 a a+1 l&agrave; 3 số li&ecirc;n tiếp v&agrave; c&oacute; 1 số ⋮ 3 => A ⋮3   v&igrave; ƯCLN(2,3)=1(c&ugrave;ng l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố) => A⋮2.3=6

maianhtuanh · Answer

Gọi 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp l&agrave;: x; x + 1; x + 2   Gọi t&iacute;ch của 3 số l&agrave; A ta c&oacute;:   - Nếu x chia hết cho 2 với x l&agrave; số chẵn    => A chia hết cho 2    - Nếu x chia cho 2 dư 1 với x l&agrave; số lẻ   => x + 1 chia hết cho 2    => A chia hết cho 2   - Nếu x chia hết cho 3   => A chia hết cho 3    - Nếu x chia cho 3 dư 1   => x + 2 chia hết cho 3   => A chia hết cho 3   - Nếu x chia cho 3 dư 2    => x + 1 chia hết cho 3   => A chia hết cho 3   M&agrave; 2 v&agrave; 3 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   => A chia hết cho: 2.3 = 6   Vậy t&iacute;ch 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp lu&ocirc;n chia hết cho 6   Gửi bạn nha