Toán Lớp 8: Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi. b. Hai đường chéo là hai trục đối

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi. b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

behocgioitoan · Answer

Giải đáp:         Lời giải và giải thích chi tiết:         a) ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi         &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh         &rArr; giao điểm O của AC v&agrave; BD l&agrave; t&acirc;m đối xứng của ABCD.         b]h&igrave;nh thoi ABCD, gọi O l&agrave; giao điểm của 2 đường ch&eacute;o.         * Ta chứng minh: đường ch&eacute;o BD l&agrave; trục đối xứng của h&igrave;nh         Lấy điểm M bất k&igrave; thuộc h&igrave;nh thoi. Kh&ocirc;ng mất tổng qu&aacute;t, M nằm tr&ecirc;n CD.         Gọi M&rsquo; đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M&rsquo; cũng thuộc h&igrave;nh thoi         + Gọi I l&agrave; giao điểm của MM&rsquo; v&agrave; BD.         X&eacute;t tam gi&aacute;c DIM v&agrave; DIM&rsquo; c&oacute;:         DI chung         IM= IM&rsquo; ( do M v&agrave; M&rsquo; đối xứng với nhau qua BD)         => ∆ DIM = ∆ DIM&rsquo; ( c.g.c)         => DM = DM&rsquo;          cho m&igrave;nh 5 sao vs ctlhn nha bn

giangnguyen33 · Answer

a)     ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi     &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     &rArr; giao điểm O của AC v&agrave; BD l&agrave; t&acirc;m đối xứng của ABCD.    b)    Ta c&oacute;: AC &perp; BD (t&iacute;nh chất h&igrave;nh thoi)     OB = OD (t&iacute;nh chất h&igrave;nh thoi)     N&ecirc;n AC l&agrave; đường trung trực của BD.     &rArr;Do đ&oacute; điểm đối xứng với điểm B qua AC l&agrave; D;     Điểm đối xứng với điểm A qua AC l&agrave; điểm A;     Điểm đối xứng với điểm C qua AC l&agrave; điểm C     Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của h&igrave;nh thoi qua AC cũng thuộc h&igrave;nh thoi     Do đ&oacute; AC l&agrave; trục đối xứng của h&igrave;nh thoi ABCD.     * Ta c&oacute; : OC = OA (t&iacute;nh chất h&igrave;nh thoi)     N&ecirc;n BD l&agrave; đường trung trực của AC     Do đ&oacute; điểm đối xứng với điểm A qua BD l&agrave; điểm C     Điểm đối xứng với điểm B qua BD l&agrave; điểm B     Điểm đối xứng với điểm D qua BD l&agrave; điểm D     &rarr;Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của h&igrave;nh thoi qua BD cũng thuộc h&igrave;nh thoi.     &rArr;Do đ&oacute; BD l&agrave; trục đối xứng của h&igrave;nh thoi ABCD.