Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng tích 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng tích 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương

Comments ( 2 )

  1. Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là a(a+1)(a+2)(a+3)
    Ta có:
    a(a+1)(a+2)(a+3) + 1
    = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] + 1
    = (a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) + 1
    Đặt a^2 + 3a + 1 = b
    => (a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) + 1
    = (b-1)(b+1) + 1
    = b^2 – 1^2 + 1
    = b^2
    = (a^2 + 3a + 1)^2
    Mà a∈Z
    -> a^2 + 3a + 1 ∈ Z
    => (dpcm)

  2. Gọi $4$ số nguyên liên tiếp là: $n; (n+1); (n+2); (n+3)$
    Ta có:
    $n(n+1)(n+2)(n+3)+1$
    $=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1$
    $=(n^{2}+3n)(n^{2}+2n+n+2)+1$
    $=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)+1$
    $=(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)+1$
    Đặt $n^{2}+3n+1=a$ ta được:
    $(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)+1$
    $=(a-1)(a+1)+1$
    $=a^{2}-1+1$
    $=a^{2}$
    $=(n^{2}+3n+1)^{2}$
    =>$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$ là số chính phương
    Vậy tích $4$ số nguyên liên tiếp cộng với $1$ là số chính phương

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Mai Lan