Toán Lớp 8: Chứng minh rằng nếu $a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd$ và a,b,c,d là các số dương thì a = b = c = d.
LÀM 2 CÁCH
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Chứng minh rằng nếu $a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd$ và a,b,c,d là các số dương thì a = b = c = d.
LÀM 2 CÁCH
Comments ( 2 )
c^4+b^4>=2(cd)^2
cộng hai vế lai ta có:
a^4+b^4+c^4+d^4>=2[(ab)^2+(cd)^2]
>=4abcd
Để a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd thì :
+) a^4+b^4=2(ab)^2
<->(a^2-b^2)^2=0–>a^2=b^2–>a=b(1)
+)c^4+b^4=2(cd)^2
<->(c^2-d^2)^2=0–>c^2-d^2=0–>c=d(2)
+)a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
<->a^4+c^4=2*(ac)^2
<->(a^2-c^2)^2=0–>a^2=c^2–>a=c(3)
từ (1)(2)(3)–>a=b=c=d(ĐPCM)