Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: B = n³ +3n² + 2n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N.

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng: B = n³ +3n² + 2n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N.

hongocha12 · Answer

V&igrave; 6=2.3 v&agrave; (2,3)=1   Ta c&oacute;:   n&sup3; + 3n&sup2; + 2n = n&sup2;(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)   Ta thấy n(n+1)(n+2) l&agrave; t&iacute;ch 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   &rArr; Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( v&igrave; n(n+1) l&agrave; t&iacute;ch 2 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp) (với mọi số nguy&ecirc;n n)   Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( v&igrave; n(n+1)(n+2) l&agrave; t&iacute;ch 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp)   &rArr; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3   hay n&sup3; + 3n&sup2; + 2n chia hết cho 6   &rArr; đpcm

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:    B = n^3 + 3n^2 + 2n chia hết cho 6 với mọi n &isin; N.    Lời giải và giải thích chi tiết:   B=n^3 + 3n^2 + 2n   =n(n^2 - 3n + 2)   =n(n^2 - n - 2n + 2)   =n(n - 1)(n - 2)   V&igrave; n in N m&agrave; đ&acirc;y l&agrave; t&iacute;ch của 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n ; (n - 1) ; (n - 2)   =>n(n - 1)(n - 2) chia hết cho 2   v&agrave; n(n - 1)(n - 2) chia hết cho 3   =>n(n - 1)(n - 2) chia hết cho 6