Toán Lớp 8: Chứng minh rằng (a+b+c) ³ = a ³ + b ³ + c ³ + 3 × (a+b) × (b+c) x (c+a)

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng (a+b+c) ³ =  a ³ + b ³ + c ³ + 3   × (a+b)  × (b+c) x (c+a)

buianhtuan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     text(Ta c&oacute; :)   (a + b + c)^3   = [(a + b) + c]^3   = (a + b)^3 + 3c(a + b)^2 + 3c^2(a + b) + c^3   = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + 3c(a + b)^2 + 3c^2(a + b) + c^3   = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a + b) + 3c(a + b)^2 + 3c^2(a + b)   = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)[ab + c(a + b) + c^2]   = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(ab + bc + ca + c^2)   = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)[b(a + c) + c(a + c)]   = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(a + c)(b + c)   (đpcm)

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)   VP=a^3+b^3+c^3+(3a+3b)(b+c)(c+a)   =a^3+b^3+c^3+(3ab+3ac+3b^2+3bc)(c+a)   =a^3+b^3+c^3+3abc+3a^2b+3ac^2+3a^2c+3b^2c+3b^2a+3bc^2+3abc   =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3   =(a+b)^3+3c(a^2+2ab+b^2)+3c^2(a+b)+c^3   =(a+b)^3+3c(a+b)^2+3c^2(a+b)+c^3   =(a+b+c)^3(đpcm)