Toán Lớp 8: Chứng minh nếu AD+BC= AB thì giao phân giác trong góc C, D nằm trên AB

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh nếu AD+BC= AB thì giao phân giác trong góc C, D  nằm trên AB

diepbich93 · Answer

Bổ sung đề b&agrave;i:  $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh thang $(AB//CD)$   Gọi $M$ l&agrave; điểm nằm tr&ecirc;n đ&aacute;y $AB$ sao cho $AM = AD qquad (1)$   $ Rightarrow  triangle ADM$ c&acirc;n tại $A$   $ Rightarrow  widehat{ADM} =  widehat{AMD}$   Ta lại c&oacute;:   $ widehat{AMD} =  widehat{MDC}$ (so le trong)   Do đ&oacute;:   $ widehat{ADM} =  widehat{MDC}$   $ Rightarrow DM$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c trong của $ widehat{D} qquad (2)$   Ta c&oacute;:   $AM + MB = AB$   $AD + BC = AB$   $AM = AD$   $ Rightarrow MB = BC$   $ Rightarrow  triangle BCM$ c&acirc;n tại $B$   $ Rightarrow  widehat{BCM} =  widehat{BMC}$   Ta lại c&oacute;:   $ widehat{BMC} =  widehat{MCD}$ (so le trong)   Do đ&oacute;:   $ widehat{BCM} =  widehat{MCD}$   $ Rightarrow CM$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c trong của $ widehat{C} qquad (3)$   Từ $(1)(2)(3) Rightarrow$ Giao ph&acirc;n gi&aacute;c trong của $ widehat{C}$ v&agrave; $ widehat{D}$ nằm tr&ecirc;n $AB$