Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh nếu a + b $\vdots$ 3 thì $a^{3}$ + $b^{3}$ $\vdots$ 9

Home/ Toán Lớp 8: chứng minh nếu a + b $\vdots$ 3 thì $a^{3}$ + $b^{3}$ $\vdots$ 9

Toán Lớp 8: chứng minh nếu a + b $\vdots$ 3 thì $a^{3}$ + $b^{3}$ $\vdots$ 9

Tháng Mười 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh nếu a + b $\vdots$ 3 thì $a^{3}$ + $b^{3}$ $\vdots$ 9

Comments ( 2 )

  1. diemchau
    diemchau
    13 Tháng Mười, 2022 at 9:44 chiều
    Reply
    Ta có: a^3+b^3
    =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(3a^2b+3ab^2)
    =(a+b)^3-3ab(a+b) (1)
    Vì a+b ⋮ 3 nên a+b có dạng: 3k
    Thay a+b=3k vào (1) ta được:
    (3k)^3-3.ab.3k=27k^3-9.k.ab 
    Vì 27k^3 ⋮ 9 và -9.k.ab ⋮ 9
    ⇒27k^3-9.k.ab ⋮ 9
    Vậy nếu a+b ⋮ 3 thì a^3+b^3 ⋮ 9

  2. dinhcongson
    dinhcongson
    13 Tháng Mười, 2022 at 9:43 chiều
    Reply
    $a^{3}$ + $b^{3}$ = ($a^{3}$ + 3$a^{2}$b + 3$b^{2}$a + $b^{3}$) – (3$a^{2}$b + 3$b^{2}$a)
    = $(a + b)^{3}$ – 3ab(a + b) 
    Vì a + b $\vdots$ 3 (đề bài) $\rightarrow$ a +b có dạng 3k.
    Thay vào $(a + b)^{3}$ – 3ab(a + b) , ta đc:
    $(3k)^{3}$ – 3.ab.3k = $(27k)^{3}$ – 9.k.ab
    Vì $\left \{ {{(27k)^{3} \vdots 9 } \atop {9.k.ab \vdots 9 }} \right.$ 
    Vậy a + b $\vdots$ 3 $\rightarrow$ $a^{3}$ + $b^{3}$ $\vdots$ 9.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Tiên

About Cát Tiên