Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng mình giá trị không âm với mọi `x,y` `x^2-8x+20` `4x^2-12x+11` `x^2-x+1` `x^2+5y^2+2x+6y+34`

Tháng Ba 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: chứng mình giá trị không âm với mọi x,y
x^2-8x+20
4x^2-12x+11
x^2-x+1
x^2+5y^2+2x+6y+34

Comments ( 1 )

  1. kimlien
    kimlien
    19 Tháng Ba, 2022 at 12:12 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $x^{2}$ – 8x + 20
    = $x^{2}$ – 2.x.4 + 16 + 4
    = (x – 4)$^{2}$ + 4
    mà (x – 4)$^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    ⇒ (x – 4)$^{2}$ + 4 ≥ 4 với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $x^{2}$ – 8x + 20 không âm với mọi x.
    $4x^{2}$ – 12x + 11
    = $(2x)^{2}$ – 2.2x.3 + 9 + 2
    = $(2x-3)^{2}$ + 2 
    mà $(2x-3)^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    ⇒ $(2x-3)^{2}$ + 2 ≥ 2 với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $4x^{2}$ – 12x + 11 không âm với mọi x.
    $x^{2}$ – x + 1
    = $x^{2}$ – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ 
    = $(x-\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{3}{4}$ 
    mà $(x-\frac{1}{2})^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    ⇒ $(x-\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $x^{2}$ – x + 1 không âm với mọi x.
    $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2x + 6y + 34
    = ($x^{2}$ + 2x + 1) + 5($y^{2}$ + 2.y.$\frac{3}{5}$ + $\frac{9}{25}$) + $\frac{161}{5}$
    = (x + 1)$^{2}$ + 5(y + $\frac{3}{5}$)$^{2}$ + $\frac{161}{5}$
    mà (x + 1)$^{2}$; 5(y + $\frac{3}{5}$)$^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    ⇒ (x + 1)$^{2}$ + 5(y + $\frac{3}{5}$)$^{2}$ + $\frac{161}{5}$ ≥ $\frac{161}{5}$ với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2x + 6y + 34 không âm với mọi x.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc