Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Chứng minh đẳng thức : (x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh đẳng thức : (x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2

Toán Lớp 8: Chứng minh đẳng thức : (x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2

Bảo Anh Tháng Một 25, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh đẳng thức :
(x+y)^4+x^4+y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2

Comments ( 1 )

cobebongdem
25 Tháng Một, 2023 at 8:40 chiều

Reply

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: (x + y)^4 + x^4 + y^4.

= (x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) + x^4 + y^4.

= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 + x^4 + y^4.

= 2x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4.

= 2.(x^4 + 2x^3y + 3x^2y^2 + 2xy^3 + y^4).

= 2.[(x^4 + 2x^2y^2 + y^4) + (2x^3y + 2xy^3) + x^2y^2].

= 2.[(x^2 + y^2)^2 + 2xy.(x^2 + y^2) + x^2y^2].

= 2.[(x^2 + y^2)^2 + 2.(x^2 + y^2).xy + (xy)^2].

= 2.[(x^2 + y^2) + xy]^2.

= 2.(x^2 + xy + y^2)^2. (đpcm)

Vậy (x+y)^4+x^4+y^4 = 2.(x^2+xy+y^2)^2.

Leave a reply

About Bảo Anh