Toán Lớp 8: chứng minh các phương trình sau vô nghiệm a, x^2 -x+1=0 b, x^2 + y^2 + 2(x-2y)+6=0 c, 2x^2 + y^2 + 2x(y-1)+2 =0

Question

Toán Lớp 8:  chứng minh các phương trình sau vô nghiệm a, x^2 -x+1=0 b, x^2 + y^2 + 2(x-2y)+6=0 c, 2x^2 + y^2 + 2x(y-1)+2 =0

thanhbinh2k5 · Answer

a) ${{x}^{2}}-x+1=0$   $ Leftrightarrow  left( {{x}^{2}}-x+ dfrac{1}{4}  right)+ dfrac{3}{4}=0$   $ Leftrightarrow {{ left( x- dfrac{1}{2}  right)}^{2}}+ dfrac{3}{4}=0$ (v&ocirc; l&yacute;)   Vậy ptvn   b) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2 left( x-2y  right)+6=0$   $ Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y+6=0$   $ Leftrightarrow  left( {{x}^{2}}-2x+1  right)+ left( {{y}^{2}}-4y+4  right)+1=0$   $ Leftrightarrow {{ left( x-1  right)}^{2}}+{{ left( y-2  right)}^{2}}+1=0$ (v&ocirc; l&yacute;)   Vậy ptvn   c) $2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x left( y-1  right)+2=0$   $ Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy-2x+2=0$   $ Leftrightarrow  left( {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}  right)+ left( {{x}^{2}}-2x+1  right)+1=0$   $ Leftrightarrow {{ left( x+y  right)}^{2}}+{{ left( x-1  right)}^{2}}+1=0$ (v&ocirc; l&yacute;)   Vậy ptvn

cobelolen · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết ! a) x^2-x+1 = 0 <=> (x^2-x+1/4)+3/4 = 0 <=> (x-1/2)^2 = -(3)/4 Vì (x-1/2)^2 >= 0 AA x Mà (x-1/2)^2 = -(3)/4 (vô lý) Vậy S= emptyset b) x^2+y^2+2(x-2y)+6 = 0 <=> x^2+y^2+2x-4y+6 = 0 <=> (x^2+2x+1)+(y^2-4y+4)+1 = 0 <=> (x+1)^2+(y-2)^2 = -1 {((x+1)^2 >=0),((y-2)^2 >=0):} AA x; y => (x+1)^2+(y-2)^2 >= 0 Mà (x+1)^2+(y-2)^2 = -1 (vô lý) Vậy S= emptyset c) 2x^2+y^2+2x(y-1)+2 = 0 <=> 2x^2+y^2+2xy-2x+2 = 0 <=> (x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+1 = 0 <=> (x+y)^2+(x-1)^2 = -1 Vì {((x+y)^2 >= 0),((x-1)^2 >= 0):} AA x; y => (x+y)^2+(x-1)^2 >= 0 Mà (x+y)^2+(x-1)^2 = -1 (vô lý) Vậy S= emptyset