Toán Lớp 8: Chứng minh các hằng đẳng thức sau : `x^4 + y^4 + (x+y)^4 = 2(x^2 + xy +y^2)^2` giúp mình với , giải nhanh lên nhé các bạn, mình sẽ vote

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh các hằng đẳng thức sau : x^4 + y^4 + (x+y)^4 = 2(x^2 + xy +y^2)^2 giúp mình với , giải nhanh lên nhé các bạn, mình sẽ vote 5* và ctlhn

kimnguenoanh · Answer

x^4+y^4+(x+y)^4   =x^2+4x^3y+6x^2y+4xy^3+y^4+x^4+y^4   =(2x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2xy^2)   =2(x^2+xy+y^2)^2(đpcm)   Vậy x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2

cobebongdem · Answer

Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết:    X&eacute;t vế tr&aacute;i :    VT = x^4 + y^4 + (x +y)^4     = x^4 + y^4 + x^4 + 4x^3 y + 6x^2 y^2 + 4xy^3 + y^4    = 2x^4 + 2y^4 + 4x^2 y^2 + 4x^3 y + 4xy^3  + 2x^2 y^2    = 2 (x^4 + y^4 + 2x^2 y^2) + 4xy(x^2 + y^2) + 2x^2 y^2    = 2(x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 2x^2 y^2     = 2[(x^2 + y^2) + 2xy(x^2 + y^2) + 2x^2 y^2]    = 2(x^2 + xy + y^2)^2  = VP    -> điều phải chứng minh