Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho x,y là số thực thỏa mãn x + y = 2 . Tìm gtnn của biểu thức : A = x^3 + y^3 + 3x^2.y^2

Tháng Mười 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho x,y là số thực thỏa mãn x + y = 2 . Tìm gtnn của biểu thức : A = x^3 + y^3 + 3x^2.y^2

Comments ( 2 )

  1. danvanthu
    danvanthu
    4 Tháng Mười, 2022 at 1:51 chiều
    Reply
    $x+y=2⇔x=2-y\\A=x^3+y^3+3x^2y^2\\=(x+y)^3-3xy(x+y)+3x^2y^2\\=2^3 – 3xy.2 + 3x^2y^2\\=3x^2y^2 – 6xy+ 8\\=3(x^2y^2 – 2xy + 1) +5\\=3 [(xy)^2-2.xy.1+1^2] + 5\\=3(xy-1)^2+5\ge 5 ∀x,y$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $(xy-1)^2=0\\⇔ xy-1=0\\⇔ xy=1\\⇔ y(2-y)=1\\⇔ 2y-y^2-1=0\\⇔ y^2-2y+1=0\\⇔ (y-1)^2=0\\⇔y-1=0\\⇔y=1$
    Do đó : $x=2-1=1$
    Vậy $min A=5⇔x=y=1$

  2. minhtuyethue
    minhtuyethue
    4 Tháng Mười, 2022 at 1:50 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Ta có:
    A = x^3 + y^3 + 3x^2 y^2
    A = (x + y)^3 – 3xy(x + y) + 3(xy)^2
    A = 2^3 – 3xy.2 + 3(xy)^2
    A = 3(xy)^2 – 6xy + 8
    A = 3(xy)^2 – 6xy + 3 + 5
    A = 3[(xy)^2 – 2.xy.1 + 1^2 ] + 5
    A = 3(xy – 1)^2 + 5
    Vì (xy – 1)^2 >= 0 $∀x,y$
    => 3(xy – 1)^2 + 5 >= 5
    => A >= 5
    Vậy GTN N của biểu thức A là: 5, dấu $”=”$ xảy ra khi: xy – 1 = 0 và x + y = 2 <=> x = y = 1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Thu

About Thanh Thu