Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $x^{2}$ – $3xy^{}$ + $2x^{}$ – $6y^{}$ $\leq$ 0 Tìm GTLN của $P^{}$ = $x^{2}$ – $10y^{2}$ + $4x

Home/ Toán Lớp 8: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $x^{2}$ – $3xy^{}$ + $2x^{}$ – $6y^{}$ $\leq$ 0 Tìm GTLN của $P^{}$ = $x^{2}$ – $10y^{2}$ + $4x

Toán Lớp 8: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $x^{2}$ – $3xy^{}$ + $2x^{}$ – $6y^{}$ $\leq$ 0 Tìm GTLN của $P^{}$ = $x^{2}$ – $10y^{2}$ + $4x

Tháng Mười Một 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $x^{2}$ – $3xy^{}$ + $2x^{}$ – $6y^{}$ $\leq$ 0
Tìm GTLN của $P^{}$ = $x^{2}$ – $10y^{2}$ + $4x^{}$

Comments ( 2 )

  1. kimlien
    kimlien
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 7:00 chiều
    Reply
    $\\$
    x,y là số thực dương nên x,y>0
    x^2-3xy+2x-6y≤0
    <=> x(x-3y) + 2 (x-3y)≤ 0
    <=>(x-3y)(x+2) ≤ 0 (*)
    Do x>0,2>0 =>x+2>0
    (*) <=>x-3y ≤ 0
    <=> x ≤ 3y
    P=x^2-10y^2+4x
    ≤ (3y)^2 – 10y^2+4.3y
    ≤ 9y^2 – 10y^2 + 12y
    ≤ -y^2 + 12y
    ≤ – (y^2 – 2 . y . 6 +6^2 – 36)
    ≤ – (y-6)^2+36 ≤ 36
    =>P≤ 36
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (y-6)^2=0, x=3y
    <=> y-6=0, x=3y
    <=>y=6,x=18
    Vậy max P=36<=>x=18,y=6
     

  2. landinhngoc97
    landinhngoc97
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 6:59 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $ x^{2} – 3xy + 2x – 6y =< 0$
    $ <=> x(x – 3y) + 2(x – 3y) =< 0$
    $ <=> (x – 3y)(x + 2) =< 0$
    Vì $ x; y > 0 => x + 2 > 0 $
    $ => x – 3y =< 0 => 0 < x =< 3y$
    $ => P = x^{2} – 10y^{2} + 4x$
    $ =< (3y)^{2} – 10y^{2} + 4.3y$
    $ = – y^{2} + 12y$
    $ = 36 – (y^{2} – 12y + 36)$
    $ = 36 – (y – 6)^{2} =< 36$
    $ => GTLN$ của $ P = 36 $
    $ <=> y – 6 = 0; x = 3y <=>  y = 6: x = 18$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt