Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho xy=1,x>y CMR:(x^2+y^2)/(x-y)>=2. √2

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho xy=1,x>y CMR:(x^2+y^2)/(x-y)>=2. √2

Comments ( 1 )

  1. ngoclandiep
    ngoclandiep
    7 Tháng Hai, 2023 at 3:05 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    (x^2+y^2)/(x-y)
    =(x^2-2xy+y^2+2xy)/(x-y)
    =((x-y)^2+2)/(x-y)
    =(x-y)+2/(x-y)
    Do x>y=>x-y>0
    <=>2/(x-y)>0 
    Nên ta áp dụng bất đẳng thức cosi với hai số dương ta có:
    (x-y)+2/(x-y)>=2\sqrt{(x-y)*2/(x-y)}=2\sqrt{2}
    Dấu “=” xảy ra khi:\(\begin{cases}xy=1\\x-y=\dfrac{2}{x-y}\\x>y\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}xy=1\\(x-y)^2=2\\\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}xy=1\\x-y=\sqrt{2}(do\,x>y)\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}x=y+\sqrt{2}\\y(y+\sqrt{2})=1\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}x=y+\sqrt{2}\\y^2+\sqrt{2}y=1\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}x=y+\sqrt{2}\\y^2+2.y.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\end{cases}\)
    <=> \(\begin{cases}x=y+\sqrt{2}\\\left(y+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}\\\end{cases}\)
    <=> \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}y=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=y+\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\\end{cases}\\\begin{cases}y=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=y+\sqrt{2}=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\\end{cases}\end{array} \right.\) 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt