Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng AG chia đôi MN

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác  ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng AG chia đôi MN .

khanhlanchau · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi $AG\cap MN=I$

Gọi $E$ là trung điểm $GB$
Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta BCD, N$ là trung điểm $CD$

$\to GN=\dfrac12GB$

Do $E$ là trung điểm $GB$

$\to EB=EG=\dfrac12GB=GN$

Vì $EB=EG\to E$ là trung điểm $BG$

Lại có $M$ là trung điểm $AB$

$\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABG$

$\to ME//AG$

$\to ME//IG$

Lại có $GE=GN\to G$ là trung điểm $NE$

$\to GI$ là đường trung bình $\Delta MNE$

$\to I$ là trung điểm $MN$

$\to AG$ chia đôi $MN$

toan-lop-8-cho-tu-giac-abcd-goi-m-va-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-va-cd-goi-g-la-trong-tam-cu