Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình bình hành.

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của  AB, AC, CD, DB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình bình hành.

cobelolen · Answer

Ta có: MA = MB; NB = NC (gt).
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN // AC; MN = 1/2 AC (1).
C/m tương tự, PQ là đường trung bình của tam giác ACD.
=> PQ // AC; PQ = 1/2 AC (2).

Từ (1) và (2) => MN // PQ và MN = PQ.
=> MNPQ là hình bình hành.

#chucbanhoctot.
@nieucacvan.

giangnguyen33 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm của AB (gt)   N l&agrave; trung điểm của AC (gt)   N&ecirc;n MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   => MN//BC v&agrave; MN=1/2BC (1)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   P l&agrave; trung điểm của CD (gt)   Q l&agrave; trung điểm của DB (gt)   N&ecirc;n PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BCD   => PQ//BC v&agrave; PQ=1/2BC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: MN//PQ (//BC) v&agrave; MN=PQ (=1/2BC)   Vậy MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   @Deawoo   Xin c&acirc;u trả lời hay nhất