Toán Lớp 8: Cho $\triangle$ABC vuông tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB, BC, AC. Biết AB=12cm, AC=16cm
a) Tính BC và AE
b) Gọi M đối xứng với B qua F. Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành
c) K đối xứng với E qua F. Chứng minh AECK là hình thoi
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A được:
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=12^2+16^2=144+256=400
=>BC=\sqrt{400}=20(cm)
Xét triangleABC vuông tại A có:
AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( E là trung điểm BC )
=>AE=(BC)/2=20/2=10(cm);AE=1/2BC
Vậy BC=20cm;AE=10cm
$\\$
b) Xét tứ giác ABCM có:
AF=FC ( F là trung điểm của AC )
BF=FM ( M đối xứng với B qua F )
=>ABCM là hình bình hành
$\\$
c) Ta có:
AE=1/2BC $(cmt)$
Mà EC=1/2BC ( E là trung điểm BC )
=>AE=EC
Xét tứ giác AECK có:
EF=FK ( K đối xứng với E qua F )
AF=FC ( F là trung điểm của AC )
=>AECK là hình bình hành
Mà AE=EC $(cmt)$
=>AECK là hình thoi