Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tg`ABC` vuông cân tại `A, M` là mô t điểm tùy ý trên canh `BC`, Kẻ `ME` vuông góc `AB`, `MF` vuông góc `AC`. `a)` CMR: `AM` va

Tháng Sáu 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tgABC vuông cân tại A, M là mô t điểm tùy ý trên canh BC, Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC.
a) CMR: AM và EF cắt nhau ta i trung điểm của mỗi đườ ng.
b) Goi O là trung điểm của AB. tgOEF là tam giác gì?
c) CMR khi M di chuyển trên BC thì chu vi của tứ giác AEMF không đổi.
d) Điểm M ở vi ̣trí nào trên BC thì EF có đô ̣dài nhỏ nhất

Comments ( 1 )

  1. giangnguyen33
    giangnguyen33
    3 Tháng Sáu, 2022 at 6:38 chiều
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    —
    a) 
    Xét tứ giác AEMF có: hat(A) = 90^0
                                        hat(MEA) = 90^0
                                         hat(MFA) = 90^0
    =>AEMF là hình chữ nhật
    => AE = MF và AE cắt MF tại I, IA = IM, IE = IF
    —————
    b)
    Ta có: $ME // AC$ (AEMF là hình chữ nhật )
    mà AC  ⊥ AB (gt)
    => ME ⊥ BF
    Xét Δ BEM có hat(BEM) = 90^0 (ME ⊥ BE)
                             hat(ABC) = 90^0 (ΔABC vuông tại A)
    => ΔBEM vuông cân tại E
    => BE = EM
    Xét ΔABC: hat(A) = 90^0
                     OB = OC
    => AO là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác…
    => AO = BO = CO và hat(BAO) = hat(CAO) = 45^0
    Vì ΔBEO và ΔAFO có:
    BE = AF (=EM)
    hat(EBO) = hat(FAO) = 45^0
    BO = AO (cmt)
    => ΔBEO = ΔAFO (c – g – c)
    => OE = OF (2 cạnh tương ứng ) (1)
        hat(BOE) = hat(AOF) (2 góc tương ứng )
    mà hat(BOE) + hat(EOA) = hat(BOA) = 90^0
    => hat(AOF) + hat(EOA) = hat(EOF) = 90^0 (2)
    (1)(2) => ΔEOF vuông cân tại O
    —————
    c)
    Ta có: BE = EM (ΔBEM vuông cân tại E)
    AB = AE + EB
         = AE + EM
    Chu vi AEMF = AE + EM + MF + FA
                         = 2.(AE + EM) (AE = MF, EM = AF)
                         = 2.AB
    Mà AB không đổi => Khi M di chuyển trên BC thì chu vi AEMF không đổi và bằng 2AB
    —————
    d)
    Xét ΔAMO có: hat(AMO) = 90^0
                     => AM ≥ AO
    Dấu “=” xảy ra ⇔ M trùng O
    Mặt khác EF = AM
    Vậy EA nhỏ nhất ⇔ M trùng O

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường