Toán Lớp 8: cho tam giác cân abc(ab=ac).với cạnh ab= căn bậc 3,đường cao ch=căn bậc 2.gọi m là trung điểm của hb,n là truong điểm của bc.an và cm c

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác cân abc(ab=ac).với cạnh ab= căn bậc 3,đường cao ch=căn bậc 2.gọi m là trung điểm của hb,n là truong điểm của bc.an và cm cắt nhau tại k.chứng minh ak=2km

catlantuong · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   c&oacute; CH l&agrave; đcao tam gi&aacute;c c&acirc;n tại C => CH đường trung tuyến => H tđ AB   AH =HB =&radic;3 /2                          HG = 1/3 CH = 1/3 * &radic;2   HM =MB = &radic;3 /4   &aacute;p dụng Py ta go cho tam gi&aacute;c CHB vu&ocirc;ng H c&oacute; CH&sup2;+HB&sup2;=CB&sup2; => CB =&radic;11 /2   tam gi&aacute;c ABC c&oacute; AN l&agrave; tt ; CH l&agrave; tt m&agrave; CH cắt AN tại G ( tự th&ecirc;m v&agrave;o) => G trọng t&acirc;m    => AG/AN = 2/3 (1)   x&eacute;t tam gi&aacute;c CHB c&oacute; CM tt ; HN tt ( do N tđ CB) v&agrave; CM cắt HN tại L ( tự th&ecirc;m v&agrave;o ) => L trọng t&acirc;m    =>NL /NH = 1/3 m&agrave; NH = 1/2 CA ( do t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c ) =>NL/CA =1/6 =KL/KC   theo định l&iacute; ta l&eacute;t trong tam gi&aacute;c CAK (CA //NL) => NL/ CA = NK/ KA = 1/6 (2)   (1) v&agrave; (2) c&oacute; AG = 2/3 AN   =>AG = 2/3 * (AK +KN)   => AG =2/3 * (AK + 1/6 AK) (do KN = 1/6 AK)   =>AG = 7/9 AK   c&oacute; AG&sup2;=AH&sup2;+HG&sup2; =3/4 +2/9 =35/36 => AG = &radic;35 /6    AK = 9/7 * &radic;35 /6 = 3&radic;35 /14   Lại c&oacute; KM / KC = MN / CG    m&agrave; MN = 1/2 CH v&agrave; CG = 2/3 CH   => MN = 3/4 CG   ta được KM/KC = 3/4 = NK/KG   c&oacute; CL/CM = 2/3   => (CK +KL) /CM = 2/3    =>( KC +1/6 KC)/CM = 2/3   =>KC/CM = 4/7   c&oacute; KM =3/7 CM    m&agrave; CM&sup2;= CH&sup2;+HM&sup2; = 2+3/16 =35/16    => CM =&radic;35 /4   m&agrave; KM = 3/7 * &radic;35 /4 = 3&radic;35 /28   ta đc KA =2 KM   đ&acirc;y nh&eacute;

hienchaudiem · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   c&oacute; CH l&agrave; đường cao tam gi&aacute;c c&acirc;n tại C   &rArr; CH l&agrave; đường trung tuyến   &rArr; H tđ AB   AH =HB =&radic;3/2                             HG = 1/3 CH = 1/3 . &radic;2   HM =MB = &radic;3/4   Ta c&oacute; CH&sup2;+HB&sup2;=CB&sup2; => CB =&radic;11/2   tam gi&aacute;c ABC c&oacute; AN l&agrave; tt ; CH l&agrave; tt m&agrave; CH cắt AN tại G   &rArr; G trọng t&acirc;m    &rArr; AG/AN = 2/3 (1)   x&eacute;t tam gi&aacute;c CHB c&oacute; CM tt ; HN tt v&agrave; CM cắt HN tại L    &rArr; L trọng t&acirc;m    &rArr;NL/NH = 1/3 m&agrave; NH = 1/2. CA    &rArr;Nl/CA = 1/6 = KL/KC   &rArr; NL/CA = NK/KA = 1/6      (2)   (1) v&agrave; (2) c&oacute; AG = 2/3. AN   =>AG = 2/3 . ( AK +KN )   => AG =2/3 (AK +1/6 .AK)    =>AG = 7/9 AK   Ta lại c&oacute;: AG&sup2;=AH&sup2;+HG&sup2; =3/4 +2/9 =35/36    &rArr; AG = &radic;35/6    AK = 9/7 . &radic;35/6 = 3&radic;35/14   Lại c&oacute; KM/KC = MN/CG    m&agrave; MN = 1/2 CH v&agrave; CG = 2/3 CH   &rArr; MN = 3/4 CG   ta được KM/KC = 3/4 = NK/KG   Ta c&oacute; CL/CM= 2/3   &rArr; CK +KL/CM= 2/3    &rArr; KC +1/6 KC/CM = 2/3   &rArr;KC/CM = 4/7   Ta c&oacute; : KM =3/7 CM    m&agrave; CM&sup2;= CH&sup2;+HM&sup2; = (2+3)/(16) =35/16    => CM =&radic;35 /4   m&agrave; KM = 3/7 . &radic;35/4 = 3&radic;35/28   &rArr; KA =2 KM